存瑞中学存瑞部2022-2022学年度第二次质检高三数学(理)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，若，则复数z的共轭复数()A．B．C．D．3.在中，，，，则()A.B.C.D.4.已知数列的前项和为，正项等比数列中，，bn+3bn-1=4bn2(n≥2，nN+)，则()A.B.C.D.5.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别是（）A．B．C.D．6.已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为()A.或B.C.D.1或7．已知实数满足不等式，则的最大值为（）A.1B.3C.9D.1188.函数的图像是（）ABCD9.在中，角的对边分别为，且，则为（）A．B．C.D．10．在长方体中，，与所成的角为，则（）A．B．3C．D．11.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，若，为的导函数，对，总有，则的解集为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则．14.在锐角中，，，的面积为，．15.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积为．16.已知、是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且8，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.三、解答题17.（本小题满分10分）设是公比不为1的等比数列的前项和.已知.（1）求数列的通项公式；（2）设.若，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2sinAcosC=2sinB-sinC.（1）求A的大小;（2）在锐角三角形ABC中,,求c+b的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在五面体中，棱底面，。底面是棱形，（1）求证：8（2）求二面角余弦值。20.（本小题满分12分已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．21（本小题满分12分）.设椭圆右顶点是，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax﹣xlna（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）单调区间；（Ⅲ）若对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤8e﹣2（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．高三月考二理科数学参考答案选择题：1--12ABCDCDCBADAB填空题：26，2，3π，17.解：设等比数列的公比为，则.因为，所以.解得（舍去），..（2）由（1）得，所以数列的前项和.18.解：（1）∵2sinAcosC=2sinB﹣sinC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，由A∈（0，π），可得：A=．（2）∵在锐角△ABC中，a=，由（1）可得A=，B+C=，∴由正弦定理可得：，∴c+b=2sinC+2sinB=2sinB+2sin（﹣B）=3sinB+cosB=2sin（B+），∵B∈（，），可得：B+∈（，），∴sin（B+）∈（，1），可得：b+c=2sin（B+）∈（3，2）．19.解：（1）在菱形中，,平面,平面，平面。又平面,面面8,………4分（2）作的中点，则由题意知,平面,以点为原点，以为轴建立空间直角坐标系，不妨取,故，………6分,设平面的一个法向量为由，得，令，则，则，同理可以求得平面的一个法向量………10分，二面角的余弦值为。………12分解：（1）由得，∴圆的圆心坐标为；（2）设，则∵点为弦中点即，∴即，∴线段的中点的轨迹的方程为；（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，8LDxyOCEF当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点21.（1）∵右顶点是，离心率为，所以，∴，则，∴椭圆的标准方程为.（2）当直线斜率不存在时，设，与椭圆方程联立得：，，设直线与轴交于点，，即，∴或(舍），∴直线过定点；当直线斜率存在时，设直线斜率为，，则直线，与椭圆方程联立，得，，，，，，则，即，∴，∴或，∴直线或，∴直线过定点或舍去；综上知直线过定点.22.解：（Ⅰ）∵f′（x）=axlna﹣lna=（ax﹣1）lna，8∴f′（0）=0，又∵f（0）=1，∴所求切线方程是：y=1；（Ⅱ）当a＞1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，故对∀a＞0，且a≠1，f（x）在[0，+∞）递增，在（﹣∞，0]递减；（Ⅲ）记f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，要使对任意x1，x2∈R，有|f（sinx1）﹣f（sinx2）|≤e﹣2，只需M﹣m≤e﹣2即可，根据f（x）的单调性可知，m=f（0）=1，M为f（﹣1），f（1）的最大值，f（﹣1）=+lna，f（1）=a﹣lna，f（﹣1）﹣f（1）=﹣a+2lna，令g（x）=﹣x+2lnx，g′（x）=﹣≤0，故g（x）在（0，+∞）递减，又∵g（1）=0，∴a＞1时，g（a）＜g（1）=0，即f（﹣1）＜f（1），此时M=a﹣lna，要使M﹣m≤e﹣2，即有a﹣lna﹣1≤e﹣2，再令h（x）=x﹣lnx，由h′（x）=可知h（x）在（1，+∞）递增，不等式a﹣lna≤e﹣1可化为h（a）≤h（e），解得：1＜a≤e，当0＜a＜1时，g（a）＞g（1）=0，即f（﹣1）＞f（1），此时M=+lna，要使M﹣m≤e﹣2，即有+lna﹣1≤e﹣2，再令l（x）=+lnx，由l′（x）=，可知l（x）在（0，1）递减，不等式+lna≤e﹣1可化为l（a）≤l（），解得：≤a＜1，综上，a的范围是[，1）∪（1，e]．8
