河北省邯郸市育华中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题文考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1、在等差数列{}中，若，则为( )A．6B．7C．8D．92、下列四个命题中，其中正确的命题的是（）A过三点确定一个平面B矩形是平面图形C四边相等的四边形是平面图形D三条直线两两相交则确定一个平面。3、用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．4、已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．5．一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是()．ABCDA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.B．C．-8-\nD．-8-\n8、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A.平行B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面且垂直9．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A．24－B．24－C．24－πD．24－10．如图，正方体ABCD-1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C1二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知三个数成等比数列，该数列公比q=___________.12、一个正方体的所有顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的表面积___________cm.13、已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于.14、设变量满足约束条件则函数的最小值为____________-8-\n15、设x>0,则的最大值为.16、已知正三棱锥A-BCD的侧面积为3cm,侧面ACD底边CD上的高为cm.求正三棱锥A-BCD的体积17、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有三．简答题：(本大题共4小题，第18、19、20题每题10分，第21题12分，共42分．）18．(本小题满分10分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；19.(本小题满分10分)在锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝a.(1)求角B的大小；（2）若=4，，求的值。20.(本小题满分10分)等差数列中，（2）设，求数列的前项和．(Ⅰ)求数列的通项公式;-8-\n(Ⅱ)设，是数列的前项和,求使成立的的最小值.21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且ACAB,且O,E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点。已知ABC=，AB=2,PA=PB=PC=(1)求证：ABPO(2)求三棱锥P-ACD的体积（3）求CH与平面POE所成角的正切值-8-\n2022学年第一学期期中高二年级数学(文)学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。题目12345678910选项ABBAABDCAC17、(1),(3)；三、解答题（本大题共4小题18、19、20、每题10分，12题12分共42分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(10分)证明：（1）在三棱柱中，底面ABC，------------1分所以AB，--------------2分又因为AB⊥BC，又因为BCB=B--------------------3分所以AB⊥平面。-----------4分解法一（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，---------6分因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=-------------8分，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，---------------9分所以平面.------------------10分-8-\n解法二证明：取AC中点G，连接，GF.在ABC中，因为G,F分别是AC,BC的中点所以GFAB又因为GF平面AEB,AB平面AEB所以GF平面AEB-------------------6分因为,所以平面AGE是平行四边形，所以GAE,又因为G平面AEB,AE平面AEB所以G平面AEB----------8分又因为GGF=G所以平面GF平面AEB,又因为F平面GF所以F平面AEB------------10分20.(10分)解：（1）设等差数列的公差为d，则由得：，解得．所以的通项公式为-----------4分（2）因为，-----------6分-8-\n所以---------------8分故由题意可得1->8-n,解得又,所以满足条件的的最小值为8--------------------10分-8-
