河北省邯郸市育华中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考生须知：1．本卷满分100分，考试时间90分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）1、已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2、下列四个命题：其中正确命题的是（）A.;过三点确定一个平面B.矩形是平面图形C.四边相等的四边形是平面图形D.三条直线两两相交则确定一个平面。3、在等差数列{}中，若，则为( )A．6B．7C．8D．94、垂直于同一条直线的两条直线一定(）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A.BCDA．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形7、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中的AB与CD的位置关系为（）A.平行B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面且垂直8．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．如∥，，则∥B．如，则-8-\nC．如，则D．如∥，∥，，则∥9．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直线AH和BB1所成角为45°D．AH的延长线经过点C110、如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是()A．点到平面的距离B.直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D.的面积二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知三个数成等比数列，该数列公比q=___________.12．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其侧面积为13、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm3.14、设变量满足约束条件则函数的最大值为____________15、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有-8-\n16、一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是17．规定记号“”表示一种运算，即ab＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；19．等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．-8-\n20、（本小题10分）△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。21．如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,分别是棱的中点.（1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB（2）若二面角P-AD-B为，①证明：BEPB;②求直线EF与平面PBC所成角的正切值.-8-\n2022学年第一学期期中高二年级理科数学参考答案11、.（只写一个给2分）12、13、14、1315、①③（多写不给分，不全给2分）16、8017、1;3三．简答题：(本大题共4题，第1、2、3题每题10分，第4题12分，共42分．）18、（1）在三棱柱中，底面ABC，------------1分所以AB，--------------2分又因为AB⊥BC，又因为BCB=B--------------------3分所以AB⊥平面。-----------4分解法一（2）取AB中点G，连结EG，FG，因为E，F分别是、的中点，所以FG∥AC，且FG=AC，---------6分因为AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG=-------------8分，所以四边形为平行四边形，所以EG，又因为EG平面ABE，平面ABE，---------------9分所以平面.------------------10分解法二取AC中点H，连接FH和H,因为F,H分别是BC,AC的中点,所以,平面所以平面…………..(6分)又由,也可得到平面…………..(8分)-8-\n又,所以平面平面…………..(9分),因为平面,所以平面…………..(10分)19、（1）先设出等差数列的公差为d，然后由等差数列的通项公式及已知可求得，首项和公差，进而求出数列的通项公式；（2）将（1）中所求的的通项公式代入，即可求出数列的通项公式，再运用裂项相加法求出其前项和即可．试题解析：（1）设等差数列的公差为d，则由得：…………..(2分)解得．所以的通项公式为．…………..4分（2）因为，所以．…………..4分考点：等差数列；裂项求和．20.解:(1)由已知得,………………….(2分)…………………(3分),……………..(4分)……………….(5分)-8-\n21、(1)证明线面平行，一般利用线线平行进行证明.本题条件中的中点较多，所以取BC的中点G,连结EG,FG,E,G分别是AD,BC的中点,EG//AB,又EG平面PAB,AB平面PAB,EG//平面PAB,…………..(2分)又F,G分别是PC,BC的中点,FG//PB,FG平面PAB,PB平面PAB,FG//平面PAB(2分),又FGEG=G,平面EFG//平面PAB,G即为所求的点…………..(5分)(2)PA=PD,AB=BD,E为AD的中点,ADPE,ADBE,即为二面角P-AD-B的平面角,=,…………..(6分)AB=,AE=1,BE=1,PA=,AE=1,PE=2PB=,,BEPB…………(8分)ADBEBEBC,又BEPB,BCPB=B,BE平面PBC,连结BF,则即为直线EF与平面PBC所成角,…………..(10分)PB=,PA=,AB=,PBAB,由BEPB,PBAB得PB平面ABCD,PBBC,PB=,BC=AD=2,PC=-8-\nBF=,又BE=1,………….12分)-8-
