2022-2022学年度第一学期期中考试高二数学（理）试卷时间120分钟总分150分第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案选项涂在答题卡上）1、从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（ ）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品2、某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（ ）A．80B．70C．60D．503、我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（ ）A．1365石B．338石C．168石D．134石4、执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A.7B.8C.10D.115、下列说法不正确的是（ ）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点(,)；B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C．用秦九韶算法求多项式f（x）=3x5﹣2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变．-9-\n6、下列四个数中数值最大的是（ ）A．1111（2）B．16C．23（7）D．30（6）7、将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（）种A．480B．360C．240D．1208、一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（）A．0.995B．0.54C．0.46D．0.0059、一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则（）A．B．C．D．10、随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（ ）A．B．C．D．11、若随机变量X～B（4，），则D（2X+1）=（ ）A．2B．4C．8D．912、一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P（ξ=12）等于（ ）A．C1210（）10•（）2B．C119（）9（）2•C．C119（）9•（）2D．C119（）9•（）2第II卷（非选择题共90分）-9-\n二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（A∪B）= ．（结果用最简分数表示）14、天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为 ．15、已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是X－101Pa16、用辗转相除法求出153和119的最大公约数是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知随机变量服从正态分布，其正态曲线在上是增函数，在上为减函数，且．(；）.（1）求参数，的值；（2）求的值．18、已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.-9-\n19、某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？20、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．21、随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20222022202220222022网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2022，z=y﹣5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2022年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，，a=－b)-9-\n22、某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求这次铅球测试成绩合格的人数；（Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；（III）经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.高二数学（理）试卷（答案）-9-\n一、选择题1、D2、A3、B4、B5、C6、D7、C8、C9、D10、D11、B12、B二、填空题13、【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．14、15、16、【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．17、【解析】(1）因为正态曲线在上是增函数，在上为减函数，所以正态曲线关于直线对称，所以．又，结合可知．（2）因为，且，所以，所以．又，所以．18、解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以．（2）的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．-9-\n（3）由（2）知，的通项公式为，所以令，解得；令，解得．所以展开式中的常数项为．19、(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，则．4分(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．，，．6分的分布列为：X123P所以，．8分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．所以，．10分因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．12分20、【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，-9-\n∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…21、【解答】解：（1），，∴z=1.2t﹣1.4．（2）t=x﹣2022，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到，y﹣5=1.2（x﹣2022）﹣0.4，即=1.2x﹣2409.6．（3）由（2）知，当2022时，y=1.2×2022﹣2409.6=14.4，所以预测到2022年年底，该地网银交易额可达14.4亿元．22、解析：(Ⅰ)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14， ∴此次测试总人数为(人).∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人).……………4分(Ⅱ)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.，，. 所求分布列为X012P………6分…………8分(Ⅲ)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为-9-\n，事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.则甲比乙投掷远的概率是.………12分-9-
