邢台一中2022-2022学年上学期第二次月考高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知直线过圆的圆心，且与直线平行，则的方程是（）A．B．C．D．2.若直线和直线垂直，则的值为（）A．或B．或C．或D．或3.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A.B.C.D.4.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．5．已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题错误的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或7.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.8\n8．若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．9.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10.如下图所示，四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号是()A．①②B．②④C．①③D．①④11.直三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，则球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知点是直线上一动点，、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（）A．3B．C．D．2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．14.如图，⊥⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上的一点，、分别是点在、上的射影．给出下列结论：①⊥； ②⊥8\n；③⊥； ④⊥平面．其中正确命题的序号是 ．15.圆关于直线对称的圆的方程为________．16.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．（1）求、边所在直线的方程；（2）求矩形的面积及外接圆方程；18.（12分）如图1，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2，（1）证明：平面⊥平面；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE,求直线与平面所成角的大小.19.(12分)圆经过、两点，并且在轴上截得的弦长等于，求圆的方程.20.(12分)如图，在三棱台中，分别为的中点.平面，,（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值。8\n21.(12分)已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.（1）当时，求直线的方程；（2）探索是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请说明理由.22.(12分)在平面直角坐标系中，平行于轴且过点的入射光线被直线l：反射，反射光线交y轴于点．圆过点且与、相切．（1）求所在直线的方程和圆的方程；（2）设、分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．8\n高二年级第二次月考数学（理科）答案一、选择题CACCCAABDCCD二、填空题13.或；14.①②③；15.16.或三、解答题17.解答：（1）∵是矩形，∴，由直线的方程可知，，∴，2分∴边所在直线的方程为，即，由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为．所以点的坐标为（4，2）边所在直线的方程为，即.6分（2）点到直线的距离为，点到直线的距离为所以矩形的面积为----------8分为矩形外接圆的圆心．．从而矩形外接圆的方程为．----------------------10分18.解 试题解析：（I）在图1中，ABCDEO图1A1(A)BCDEO图2因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=，所以BEAC即在图2中，BE，BEOC从而BE平面8\n又CDBE，所以CD平面.又平面,所以平面⊥平面..........6分（2）平面A1BE⊥平面BCDE,平面A1BE平面BCDE,平面BCDE,平面，故为直线与平面所成的角...........9分在直角三角形中，易知,..........11分故直线与平面所成的角为。..........12分19.解析：设圆的方程为..........1分令得。设是方程的两根，由，即..........6分又将点的坐标分别代入得解之得或故所求圆的方程为或..........12分20.解析：连结交于,连,由已知易知四边形为正方形，故为中点,又为中点,,又,所以平面..........6分(2)过作垂直于，过作垂直于，连，由平面知，,平面,所以,从而平面，所以，故是二面角的平面角。不妨设,则，易求得，，8\n，,故二面角的余弦值为。21.解析：（1）①当直线与轴垂直时,易知符合题意…………………2分②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为，即，∵，∴，则由，得,∴直线：.故直线的方程为或………………………………6分（2）∵,∴……8分①当与轴垂直时，易得，则,又,∴……………………………………………9分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则∴=综上所述，为定值，且.…………………12分22.解析．（Ⅰ）直线设．的倾斜角为，反射光线所在的直线方程为．即．……………………3分已知圆与圆心在过点D且与垂直的直线上，①又圆心在过点A且与垂直的直线上， ②，8\n由①②得，圆C的半径r=3．故所求圆C的方程为．…………………6分（Ⅱ）设点关于的对称点，则,得．…………………8分固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为．……………………10分，得最小值．………………12分8
