邢台一中2022-2022学年上学期第二次月考高二年级数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.经过点，且平行于直线的直线方程是（）A．B．C．D．2.若直线和直线垂直，则的值为（）A．或B．或C．或D．或3.以圆的圆心为圆心，半径为的圆的方程为（）A.B.C.D.4.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（）A．B．C．D．5.已知是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题错误的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则6.若直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．或7.两个圆，的公切线的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条8.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．8\n9.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．10.在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形，侧棱长均为，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．12.圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.直线在轴和轴上的截距相等，则= ．14.如图，⊥⊙所在的平面，是⊙的直径，是⊙上的一点，、分别是点在、上的射影．给出下列结论：①⊥； ②⊥；③⊥； ④⊥平面．其中正确命题的序号是 ．15.已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为________．8\n16.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ． 三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）如图，在三棱锥中，，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18.(12分)已知点及圆.若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程．19.(12分)如图，矩形的顶点为原点，边所在直线的方程为，顶点的纵坐标为．（1）求边所在直线的方程；（2）求矩形的面积．20.(12分)如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.21.(12分)圆经过、两点，并且在轴上截得的弦长等于，求圆的方程.22.(12分)已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切（1）求直线被圆所截得的弦的长.8\n（2）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线纵截距的取值范围．（3）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程.高二年级数学（文科）答案一、选择题DABCCABBDDBD二、填空题13.或；14.①②③；15.16.或三、解答题17.解析：证明:（1）在中，分别为的中点又平面，平面平面...............4分（2）由条件，平面，平面，即，由，，又，都在平面内平面又平面平面平面..............10分18.解 8\n圆的方程可化为如图所示，|AB|＝，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴|AD|＝，又|AC|＝4.故在Rt△ACD中，可得|CD|＝3..............5分而圆心为当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，由点C到直线AB的距离公式：，得＝.此时，直线的方程为................11分∴所求直线的方程为或3.................12分 19.解析：（1）∵是矩形，∴，由直线的方程可知，，∴，4分∴边所在直线的方程为，即，边所在直线的方程为，即；6分（2）点在直线上，且纵坐标为10，点的横坐标由，解得，即,................12分8\n20.解析：（1）证明：如图，取PD的中点F，连接EF、AF，则在三角形PDC中∴EF∥CD且，AB∥CD且；∴EF∥AB且，∴四边形ABEF是平行四边形，..........2分∴BE∥AF，而BE平面PAD，而AF⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD；...................................4分（2）证明：在直角梯形中，平面底面平面底面底面平面又平面由（1）..........8分(3)由（2）知平面，且是边长为1的正三角形三棱锥的体积是..........12分21.设圆的方程为..........1分令得设是方程的两根，由..........7分即又将点的坐标分别代入得8\n解之得或故所求圆的方程为或..........12分22.解:（1）由题得：原点到直线的距离为圆的半径，，故圆的方程为又圆心到直线的距离..........4分..........8分（2）设，直线的方程为：，联立得：，由，得，且是钝角，即，且与不是反向向量，而代入韦达定理，解之得，而当与反向时，，故所求直线纵截距的范围是..........8分（3），故以为圆心，的长为半径的圆方程为8\n又圆的方程为相减得公共弦所在直线的方程为..........12分8
