河北省邢台市2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版参考公式：，．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、如图所示，全集，集合与集合的关系，则集合中阴影部分为（）A．B．C．D．2、函数的定义域为（）A．B．C．D．3、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A．B．C．D．4、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（）A．B．C．D．5、把化为二进制数为（）A．B．C．D．6、在18长的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则点使得此正方形面积介于25到81之间的概率为（）A．B．C．D．7、如图，点是线段的中点，，且，则（）A．B．9\nC．D．8、甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲、乙二人相邻的概率为（）A．B．C．D．9、若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．10、从某校高一期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图，如图所示．根据频率分布直方图，估计该次数学考试的平均分为（）A．B．C．D．11、已知是函数的一个零点．若，，则（）A．，B．，C．，D．，12、设是定义在上的偶函数，在上单调递增．若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取名学生．14、．15、如图，矩形的三个顶点，，分别在函数9\n，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为．16、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）已知向量，，．若，求实数的值；若与的夹角为，求实数的值．18、（本小题满分12分）已知函数为奇函数．求的值；求证：函数在区间上是增函数．19、（本小题满分12分）请写出求二元一次方程组（）的解的算法步骤，并画出相应的程序框图．9\n20、（本小题满分12分）某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加学科测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．求和的值，并计算甲班7位学生成绩的方差；从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求至少有一名学生是甲班的概率．21、（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超出部分为万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润单调10%进行奖励．记奖金总额为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）．写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；如果业务员老张获得万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？9\n22、（本小题满分12分）已知定义在上的函数满足，当时，，且．求，的值；当时，关于的方程有解，求的取值范围．9\n邢台市2022-2022学年度第一学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题DBABBACCDCAD二、填空题13.2014.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：…………2分（I）…………4分（II）与的夹角为…………6分或…………8分代入检验，舍去.…………10分18.解：…………2分（Ⅰ）由奇函数定义，得，即，解得……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，设，则，…………8分，即，…………10分所以函数在区间上是增函数.…………12分19.解：（I）算法步骤：9\n第一步，输入，第二步，计算，第三步，计算，第四步，输出.此问6分，其中，表达式正确，各2分，输入和输出部分，各1分（II）程序框图说明：此问不设步骤分，只有0分和6分.20.解：（Ⅰ）∵甲班学生的平均分是85，设甲班中需求学生的成绩为…………1分,∴.…………3分说明：列式中未区分和的扣一分∵乙班学生成绩的中位数是83，∴.…………4分甲班7位学生成绩的方差为.…………6分（Ⅱ）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为.…………7分从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：9\n.…………8分其中甲班至少有一名学生共有7种情况：.…………10分从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，至少有一名学生是甲班的概率为…12分21.解：（Ⅰ）由题意，得.…………6分（Ⅱ）时，，…………8分又，…………10分故，解得…………12分答：业务员老张的销售利润是39万元.22.解：（Ⅰ）…………2分即…………4分…………6分（Ⅱ）由可得令…………8分⑴当时，令，则…………10分⑵当时，综上所述9\n所以的取值范围是.…………12分9
