河北省邢台市2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题文新人教A版参考公式：，．，其中．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．2、把化为二进制数为（）A．B．C．D．3、已知函数，则（）A．B．C．D．4、甲、乙、丙三位同学站成一排照相留念，则甲、乙相邻的概率为（）A．B．C．D．5、假设某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（元）呈线性相关关系，且有如下的统计资料：则和之间的线性回归方程为（）A．B．C．D．6、已知命题“若，则或”，则下列结论正确的是（）A．这个命题是真命题，否命题是“若，则或”10\nB．这个命题是假命题，否命题是“若，则或”C．这个命题是真命题，否命题是“若，则且”D．这个命题是假命题，否命题是“若，则且”7、若双曲线（，）的渐近线方程为，则其离心率为（）A．B．C．D．8、下列命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．已知，，是的三条边，是等边三角形的充要条件是C．命题“若，则”的逆命题为“若，则”D．若命题，命题函数是偶函数，则是的充分不必要条件9、某篮球运动员甲参加了10场比赛，他每场比赛得分的茎叶图如图所示，则数据落在区间内的概率为（）A．B．C．D．10、下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，，5的中位数是3，那么；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中正确的个数是（）A．B．C．D．11、如图所示，程序框图输出的值为（）A．B．C．D．12、已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点10\n平分，则直线的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为70的样本，则应从高二年级抽取名学生．14、执行如图所示的程序框图，若输出的值是，则判断框内应为．15、已知命题若，则，命题若，则；在命题①；②；③；④中，真命题的序号为．16、已知函数的图象在点处的切线与直线互相垂直，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分10分）给出如下程序框图，令输出的．若命题，为假命题，求的取值范围．18、（本小题满分12分）某校100名学生期末考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；若这100名学生数学成绩在某些分数段的人数（10\n）与语文成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求语文成绩在之外的人数．19、（本小题满分12分）已知关于的一次函数．设集合和，其中，，求函数在上是增函数的概率；实数，满足条件，求函数的图象经过一、三、四象限的概率（边界及坐标轴的面积忽略不计）．20、（本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们患肝病的越来越多．为了解中年人患肝病与经常饮酒是否有关，现对30名中年人进行了问卷调查得到如下列联表：已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肝病患者的概率为．请将上面的列联表补充完整，并判断是否有%的把握认为患肝病与常饮酒有关？说明你的理由；10\n现从常饮酒且患肝病的中年人（恰有2名女性）中，抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？参考数据：21、（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．求函数的解析式；若不等式有解，求的取值范围．10\n22、（本小题满分12分）已知椭圆（）的离心率，点在椭圆上．求椭圆的方程；过点作直线分别交椭圆于、两点，求证：以线段为直径的圆恒过椭圆的右顶点．10\n邢台市2022-2022学年度第一学期期末考试高二文科数学试题参考答案一．选择题AABBDCDDCCAB二、填空题13.2014.或（不写问号不得分）15.②③16.三、解答题17.解：程序框图表示的分段函数为……………………………..4分因为命题为假命题，所以命题为真命题，……………6分即恒成立，的最小值大于，又的最小值为，……………………..8分所以……………………..10分18.解：（Ⅰ）依题意得，，解得…….4分这100名学生的数学平均分为：（分）…………6分（Ⅱ）语文成绩在[50，60）的人数为：（人）…………7分语文成绩在[60，70）的人数为：（人）…………8分语文成绩在[70，80）的人数为：（人）…………9分语文成绩在[80，90）的人数为：（人）…………10分所以语文成绩在[50，90）之外的人数为：（人）……12分19.解：（Ⅰ）抽取的全部结果的基本事件有：共12个基本事件．……………2分设使函数为增函数的事件为A，则A包含的基本事件有：，共6个基本事件，……………4分所以，.……………6分10\n（Ⅱ）实数满足条件的区域如图所示，……………8分要使函数的图象过一、三、四象限，则，故使函数图象过一、三、四象限的的区域为第四象限的阴影部分，……………10分∴所求事件的概率为.……………12分20.（Ⅰ）设常饮酒的人有人，……………2分常饮酒不常饮酒合计患肝病628不患肝病41822合计102030……………4分由已知数据可求得：因此有的把握认为患肝病与常饮酒有关．……………………6分（Ⅱ）设常饮酒且患肝病的男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种.………8分其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF，共8种.………10分故抽出一男一女的概率是………12分21.（Ⅰ）由的图象经过点，知.……………2分所以，则.……………4分点处的切线方程为知，即.所以解得.故所求的解析式是.……………6分（Ⅱ）原不等式等价于10\n构造函数，则原不等式即为.函数与的图象在轴右侧有交点．又且，所以当时，；当时，.……………8分即在上单调递增，在上单调递减，故在处取得最小值……………10分从而当时原不等式有解的充要条件是.则的取值范围是.……………12分22.（Ⅰ）由题意得解得所以椭圆的标准方程为………4分（Ⅱ）设椭圆的右顶点为，由（Ⅰ）知，点坐标为…………5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将直线的方程为，代入椭圆方程整理可得即…………6分设点坐标为，点坐标为，则，所以…………7分10\n…………8分即以为直径的圆经过椭圆的右顶点.…………10分当直线的斜率不存在时，符合题意.故以为直径的圆经过椭圆的右顶点.…………12分10
