河北省辛集市第一中学2022-2022学年高一数学9月半月考试试题（441-446班）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则( )A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝02．集合M＝{x|x＝sin，n∈Z}，N＝{x|x＝cos，n∈Z}，则M∩N=（）A．{－1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．Æ3．若点A（x，y）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（）A．B．C．－D．－4．下列说法中错误的是（）A．y＝cosx在（k∈Z）上是减函数B．y＝cosx在[－π，0]上是增函数C．y＝cosx在第一象限是减函数D．y＝sinx和y＝cosx在上都是减函数5、已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（ ）A. B. C. D.6．若点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（）A．∪B．∪C．∪D．∪-4-7．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．8、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k＝（ ）A． B． C． D．89．已知函数f（x）＝Acos（ωx＋φ）的图象如图1所示，f＝－，则f（0）＝（）图1A．－B．C．－D．10．将函数y＝3sin（2x＋）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[－，]上单调递减D．在区间[－，]上单调递增11、如图，在中，点满足，（）则（ ）A. B. C. D.12．已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）>f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ－，kπ＋]（k∈Z）B．[kπ，kπ＋]（k∈Z）C．[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）D．[kπ－，kπ]（k∈Z）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知函数f（x）＝asin3x＋btanx＋1满足f（5）＝7，则f（－5）＝________．-4-14、已知点P在线段AB上，且，设，则实数= ．15．函数y＝－sin（4x＋）的图象与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．16．关于函数f（x）＝4sin（x∈R），有下列命题：（1）y＝f（x+）为偶函数；（2）要得到函数g（x）＝－4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位长度；（3）y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称；（4）y＝f（x）在[0，2π]内的增区间为和．其中正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）设a，b是不共线的两个非零向量．(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线．(2)若＝a＋b，＝2a－3b，＝2a－kb，且A，C，D三点共线，求k的值．18．（12分）设f（x）＝2cos（2x＋）＋3．（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若锐角α满足f（α）＝3－2，求tanα的值．19．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，x∈R）在一个周期内的图象如图2所示，求直线y＝与函数f（x）图象的所有交点的坐标．图220．（12分）已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；-4-（2）若cos＝，求f（α）的值；（3）若α＝－1860°，求f（α）的值．21．（12分）函数f1（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的一段图象过点（0，1），如图3所示．图3（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．22．（12分）已知曲线y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）上的一个最高点的坐标为（，），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（，0）．（1）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间；（2）设g（x）＝f（x＋）是偶函数，证明：g（x）是偶函数．-4-
