河北武邑中学2022-2022学年上学期高一第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1、设集合，，则（)A．B．C．D．2、已知集合则（）A．B．C．D．3．若函数，则的值为（ ）A．5B．－1 C．－7D．24.已知，，下列对应不表示从到的映射是-----().5.已知，则，则值为（）A．B．C．D．6、函数的图象是（）7.已知函数，则-8-\nA．B．C．D．8．已知函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么－1<f(x)<1的解集是( )A．(－3,0)B．(0,3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞)5)9.方程有两个实根，且满足，则的取值范围是A．B．C．D．10．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．如果函数对任意满足，且，则（）A．4032B．2022C．1008D．50412．已知定义在R上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为---------------------------------------()A.2B.3C.4D.5一、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．已知幂函数经过点，则函数_______________．14．函数的定义域是_______________．15、13. 设25log5(2x－1)＝9，则x＝________.16..用集合的交和并表示图中阴影部分为________．-8-\n三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17、已知集合，．（1）求，；（2）已知，若，求实数的取值集合．18、（12分）设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，若A∩B=B，求a的值．19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为．（1）试求的值；（2）写出在上的解析式；（3）求在上的最大值．20、(12分)某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内（含5公里），票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，根据（1）写出的函数解析式试画出该函数的图象.-8-\n21．(12分)在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.22．(12分)给定函数，若对于定义域中的任意，都有恒成立，则称函数为“爬坡函数”。（Ⅰ）证明：函数是“爬坡函数”；（Ⅱ）若函数是“爬坡函数”，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意的实数，函数都不是“爬坡函数”，求实数的取值范围-8-\n-8-\n高一数学答案1.C2.D3.D4.A5.D6.B7.A8.B9.A10.D11.B12.B13.；14.；15.216.(A∩B)∪C17、解：(1),(2)18、（12分）（【解答】解：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①、B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②、B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③、B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④、B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．19．（1）；（2）；（3）．试题解析：（1），所以；（2）当时，；（3），因为，所以，所以当时，．20、(12分)解：（1）设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20].由“招手即停”公共汽车票价的制定规则可得到以下函数解析式：-8-\n…………………………5分（2）由（1）可画出该解析式的图像如下图所示………………………10分21．(12分)（1）（2）证明过程详见解析；（3）1：4【解析】试题分析：（1）欲证平面平面，根据面面垂直的判定定理可知在平面内一直线与平面垂直，而根据线面垂直的判定定理可知平面平面，满足定理条件；（2）证明，利用线面平行的判定定理，即可证明平面；（3），求出，得到，求出PD，根据面，所以即为点到平面的距离，根据三棱锥的体积公式求出体积得到的比值．试题解析：(1)证明：∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.-8-\n又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.(3)解：∵平面，四边形为正方形，，则.∵平面，且，∴即为点到平面的距离，∴22．（12分）【解析】（Ⅰ）恒成立是“爬坡函数”（Ⅱ）依题意得恒成立，令即在恒成立当，即，则只需满足当，即，则只需满足综上所述，实数的取值范围为（Ⅲ）根据题意可得到，对任意的实数，存在，使得成立即恒成立即-8-
