河北武邑中学2022-2022学年高三上学期第期中考试数学（文科）试题第Ⅰ卷一选择题、本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集，则＝A．B．{1,5,9,11}C．{9,11}D．{5,7,9,11}2．已知复数,则复数的模为( )A.B.C.D.3．( )A.B.C.D.4．已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A.B.C.D.6．如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.7．设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )9\nA.B.C.D.8．函数的图像大致是9．已知函数f(x)为奇函数，对任意x∈R，都有f(x＋6)=f(x)，且f(2)＝4，则f(2014)＝( )A．－4B．－8C．0D．－1610．已知p：函数在上是增函数，q：函数在［3，＋∞）是增函数，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于( )A.2B.4C.6D.812．数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，a；第三行3项，…依此类推．设数列的前n项和为，则满足＞2000的最小正整数n的值为A．20B．21C．26D．27第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．将答案填在答题卡中的横线上13．已知向量，则a与b夹角的大小为_________14.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是_________.15.在△中，若，则．9\n16．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，，则此球的表面积等于．三、解答：本大题共4小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.．（10分）在中，角，,的对边分别是，，，其面积为，且.（1）求；（2）若，,求.18.2022年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：收看没收看男生6020女生2020(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.9\n19．（12分）设为数列的前项和，已知，，．（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20．（本小题12分）已知椭圆的离心率为，左右端点为，其中的横坐标为2.过点的直线交椭圆于P,Q两点（P,Q不与重合），P在Q的左侧，点Q关于x轴的对称点为R，射线与交于点M.（1）求椭圆的方程；（2）求证：M点在直线上.21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝xlnx．(1)若函数g(x)＝f(x)＋ax在区间[e2，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥恒成立，求实数m的最大值．(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（本小题满分10分）平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极9\n坐标系,曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点M(2,0),且与曲线C交于A,B两点,试求|MA|·|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若,求的取值范围.9\n高三文科数学期中考试答案1.B2.C3.A4.B5.D6.C7.D8.C9.A10.B11.D12.B13.14.15.105度16.17.解：（1）由已知得：………4分………5分由A是内角，∴………6分（2）由得………7分∴………8分由正弦定理得：………10分18..(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.………………………4分(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人.………………………6分(ⅱ)设抽取的6名男生分别为，两名女生为甲、乙；从中抽取两人，分别记为（A，B）,（A，C）,（A，D）,(A,E),(A,F),(A,甲），（A,乙），（B，C）,（B，D）,(B,E),(B,F),(B,甲），（B,乙），（C，D）,(C,E),(C,F)(C,甲），（C,乙），(D,E),(D,F),(D,甲），（D,乙），(E,F),(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），（甲,乙），共28种情形，其中一男一女包括(A,甲），（A,乙），(B,甲），（B,乙），(C,甲），（C,乙），(D,甲），（D,乙），(E,甲），（E,乙），(F,甲），（F,乙），共12种情形所以，所求概率.………………………12分9\n19.（Ⅰ）证：当时，，代入已知得，，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，，又适合上式，所以．所以①②②－-①得，-20.【解析】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以，因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线，直线，联立解出9\n21.解：(1)由题意得g′(x)＝f′(x)＋a＝lnx＋a＋1.∵函数g(x)在区间[e2，＋∞)上为增函数，∴当x∈[e2，＋∞)时，g′(x)≥0，即lnx＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立．∴a≥－1－lnx.令h(x)＝－lnx－1，∴a≥h(x)max，当x∈[e2，＋∞)时，lnx∈[2，＋∞)，∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a≥－3，即实数a的取值范围是[－3，＋∞)．……………….6分(2)∵2f(x)≥－x2＋mx－3，即mx≤2xlnx＋x2＋3，又x＞0，∴m≤在x∈(0，＋∞)上恒成立．记t(x)＝＝2lnx＋x＋.∴m≤t(x)min.∵t′(x)＝＋1－＝＝，令t′(x)＝0，得x＝1或x＝－3(舍去)．当x∈(0,1)时，t′(x)＜0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，t′(x)＞0，函数t(x)在(1，＋∞)上单调递增．∴t(x)min＝t(1)＝4.∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值为4.……………….12分22.解:⑴把直线的参数方程化为普通方程为.由,可得,∴曲线C的直角坐标方程为.…………5分⑵直线的倾斜角为,∴直线的倾斜角也为,又直线过点M(2,0),∴直线的参数方程为(为参数),将其代入曲线C的直角坐标方程可得,9\n设点A,B对应的参数分别为,.由一元二次方程的根与系数的关系知,.∴.…………10分23.解:⑴当时,原不等式化为,解得,结合,得.当时,原不等式化为,无解.当时,原不等式化为,解得,结合,得.综上,原不等式的解集为;…………5分⑵,即,又,,∴.∴,且,∴,,∴.…………10分9
