河北正定中学高三年级第三次月考数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数，则复数的模是A.B.C.D.2.等比数列中，，则A.B.C.或D.3.若命题,命题,则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量，，则可以为A．B．C．D．5.命题“存在使得”的否定是A.不存在使得B.存在使得C.对任意D.对任意6.已知，则的值是A.B.C.D.7.设均为正实数，且，则的最小值为A.4B.C.9D.168.已知定义在上的奇函数满足①对任意的都有成立；②当时，，则在上根的个数是A.B.C.D.9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到9\n的图象，则只要将的图象A.向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.已知数列满足，则A.B.C.D.11.已知为的外心，,，若，且，则A．B．C．D．12.已知函数，其中，存在，使得成立，则实数的值为A.B.C.D.1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知正方形的边长为2，为的中点，则__________．14.若满足不等式组，则的最小值是__________．15.由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为__________．16.等差数列的前项和为，已知，且，，则=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，若，且，求及的面积.18.（本小题满分12分）9\n某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值.19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，且成等比数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列前项和为，求证.20.(本小题满分12分)直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)9\n已知椭圆过点，离心率为，点分别为其左右焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足三点共线，三点共线，且,求四边形面积的最小值．22.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数在区间上的最值；(2)若（其中为常数），当时，设函数的3个极值点为，且，证明：.高三期中考试数学试题参考答案一、选择题：1-5BCADC6-10DDBAC11-12BA二、填空题：13.214.15.16.17解：即………………………4分………………………5分又即解得………………………8分9\n………………………10分18．解：（1）当时，，………2分当时，，………4分所以函数解析式；…………6分（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560.其概率分别为，…………8分利润的分布列为：………10分利润的平均值为：（元）………12分19.解：（1）由已知得：，又，，………2分当时，，………4分，是首项为1，公差为2的等差数列；是首项为2，公差为2的等差数列；…………6分是首项为1，公差为1的等差数列，.…………7分（2）9\n………10分.………12分20.解:（1）证明：∵，又∵∴⊥面.又∵面，∴，………………………………………2分以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有，………………4分设且，即,则，∵，所以；…6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为.........................7分理由如下：由题可知面的法向量…………………………………………8分设面的法向量为，则，∵，9\n∴，即，令，则．………………………………………10分∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求．………………………12分21.解：（1）由题意得：，得，因为椭圆过点，则解得所以，所以椭圆方程为:．………………………………………………………4分（2）当直线斜率不存在时，直线的斜率为0，易得………………………………………………………5分当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得，令，则，，…………………………………………7分∵，∴直线的方程为：，将直线与椭圆联立得，，令，，9\n由弦长公式，…………………9分∴四边形的面积,………………………10分令，上式，所以．最小值为．………………………………………………………12分22.解：（1）函数的定义域为，令可得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.……………………………2分，又且，所以函数的最小值为，最大值为……………………………………………4分（2）由题意得………………………………………………………6分令，有所以函数在上单调递减，在上单调递增…………………………8分因为函数有三个极值点从而当时，从而3个极值点中，有一个为，有一个小于，有一个大于1.又，即，9\n故…………………………………………………12分9
