高二下学期第二次月考数学试题一．选择题（每小题5分，共60分。请将正确答案涂在答题卡上）1.是虚数单位，复数的虚部是（A）0（B）（C）（D）22.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为(A)．(B)．(C)．(D)．3．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的俯视图为（A）（B）(C)(D)4.中，是成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5.函数的图像为C,如下结论中正确的是（A）图像C关于直线对称（B）图像C关于点对称（C）函数在区间内是增函数（D）由的图像向右平移个单位长度可以得到图像6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①② (C)③④ (D)②③9\n7.已知函数，若，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）8．已知正项等比数列{a}满足：，若存在两项使得，则的最小值为A．B．C．D．不存在9.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（A）2（B）3（C）4（D）510.4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（A）48 （B）36 （C）24 （D）189\n11.若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）（C）1（D）212．过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二.填空（每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题纸上）13.曲线上的点到直线的最短距离是14.的展开式中的常数项为_________.15．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且⊥轴，则双曲线的离心率为．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关三.解答题（共6个小题，共70分.请将正确答案填写在答题纸上.）17.(本小题满分12分)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式.18.(本小题满分12分)9\n某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．20．(本小题满分12分)已知向量，，（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．（Ⅰ）求的值及的单调区间；（Ⅱ）已知函数(为正实数),若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．9\n21.(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.22．(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）；（2）；（3）,,,四点共圆9\n高二第二次月考数学答案1-5BBDCC6-10DCACB11-12CC13.14.-515.16.②④17.【答案】【解析】（1）当时，。因为，所以，求得。（2）当时，，所以①所以②②①得，所以，即，求得，，则。所以是以3为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，。18.解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…19.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分9\n∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．PABCDQMNxyz∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，，∵，∴，∴……………………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．……………………13分9\n∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．……14分20．（本小题满分13分）解：（I）由已知可得：=，由已知，，∴…………………………………………………………2分所以…………3分由，由的增区间为，减区间为………………………………………5分（II）对于任意，总存在，使得，……………………………………………………………………6分由（I）知，当时，取得最大值.………………………………8分对于，其对称轴为当时，，，从而………………10分当时，，，从而……12分综上可知：……………21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，…………………2分圆的半径为，…………………4分所以，以线段为直径的圆与轴相切.…………………5分（Ⅱ）解法一：设，由,,得，，…………………6分所以，，…………8分由，得.又，，所以.…………………10分9\n代入，得，，整理得，…………………12分代入，得，所以，…………………13分因为，所以的取值范围是.…………………14分解法二：设，，将代入，得，所以（*），…………………6分由，，得，，…………………7分所以，，，………8分将代入（*）式，得，…………………10分所以，.…………………12分代入，得.…………………13分因为，所以的取值范围是.…………………14分22．（1）∽，，………3…………7,,,四点共圆……109
