高二下学期第三次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是A．B．C.D．2.设则“”是“复数为纯虚数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为A.B.C.D.4.二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为A.B.C.或D.或5.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是A.B.C.D.6.将函数的图象向右平移，再向上平移3个单位，得到图象,若的一条对称轴方程是,则的一个可能取值是 A.B.C.D.7.已知函数的零点依次为，则A．B．C．D．8.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为A.米B.米C.米D.米9.如图，正方体中，分别为棱的中点，在平面10\n内且与平面平行的直线A．有条B．有条C．有无数条D．不存在10.点在双曲线上，是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是A. B. C. D.11.已知为的导函数，则的图像是12.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数与y=的线性近似阀值分别是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.10\n13.已知点在不等式组表示的平面区域内运动，则的最小值为________.14.执行右边的程序框图，输出的.15.下列命题（1）命题“”的否定是“”；（2）不等式恒成立的，则；（3）已知，则；（4）若随机变量服从正态分布且，则.其中，正确命题的序号为_________________.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________.10\n三.解答题17.（本小题满分12分）已知函数，其中其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积.18.（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．（1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设为选出的4个学生中女生的人数，求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）平行四边形中，，且，以为折线，把折起，使平面，连.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）求四面体外接球的体积.20.（本小题满分12分）如图，椭圆：的焦点在轴上，左、右顶点分别为，上顶点为，抛物线、分别以为焦点，顶点均为坐标原点，与10\n相交于直线上一点.（1）求椭圆及抛物线、的方程；（2）若动直线与直线垂直，且与椭圆相交于不同两点，已知点，求的最小值.21.（本小题满分12分）已知函数.(1)若值点，求的值；(2）求证：当时，在上是增函数；(3）若对任意的,,使不等式成立，求实数的取值范围.请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点．求证：（1）；（2）．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.(I)证明:≤≤3;(II)求不等式≥的解集.10\n高二年级第三次月考试题数学答案一、选择题：DCBCDBADCDAA二、填空题：13.-314.3015.（2）（3）（4）16.三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每个小题12分，共70分）17.解：（1）由题意可知解得 ………………………………6分（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，，而由余弦定理知联立解得…………………12分18.解：（1）设“从甲组内选出的2个同学均为男同学；从乙组内选出的2个同学中，1个是男同学，1个为女同学”为事件，“从乙组内选出的2个同学均为男同学；从甲组内选出的2个同学中1个是男同学，1个为女同学”为事件，由于事件､互斥，且∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为……………………5分（2）可能的取值为0，1，2，3，10\n∴的分布列为0123P…………10分∴的数学期望…………………………12分19.解：（Ⅰ）在中，，易得，面面面…4分（Ⅱ）在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.zABCDyx则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取.再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是…………………8分（Ⅲ）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AC中点，又，所以球半径，得.…………………12分10\n20．解：（I）由椭圆方程得，所以抛物线的方程可设为，抛物线的方程为。……1分由，得，……3分所以椭圆C的方程为,抛物线的方程为,抛物线的方程为…5分（II）由题设知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为，可设直线的方程为，由，消去，并整理，得 ……6分因为动直线与椭圆C交于不同的两点,所以,解得…7分设，则，所以……8分所以因为，所以当时，取得最小值，最小值为……12分10\n21解：（Ⅰ）由已知得：且……3分（Ⅱ）当时，,故当时，又故在上是增函数.…………7分（Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记．则当时，在区间上递减，此时，时不可能使恒成立，故必有若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，即，即实数的取值范围为.……………12分22.（Ⅰ）证明：切⊙于点，平分，………………5分（Ⅱ）证明：∽，10\n同理∽，………………10分23.解：（Ⅰ）由得x2＋y2＝1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0，即………………5分（Ⅱ）圆心距，得两圆相交由得，A(1,0)，B，∴………………10分24.【答案】解:(I)当所以(II)由(I)可知,当无解;当;当.综上,不等式10
