河北省唐山市滦南县第一中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡内）1.已知集合，则下列关系中成立的是（）2.若集合，，则=（）C.3．函数（）4．函数的图象与直线的交点个数为（）A.0B.1C.2D．35．若，则角的终边在（）A.第二象限B.第四象限C.第二、四象限D.第三、四象限6.函数的零点所在的大致区间是（）7．.函数的值域是（）．8.已知，则的值为（）-33-119、已知函数若，则的取值范围是（）.或或7\n10、设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）是奇函数．是偶函数是偶函数是奇函数11．设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（）12．设是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若且，则( )．无法比较的大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．当且时，函数必过定点.14.已知函数在上为减函数，则的取值范围是。15.已知，那么、、的大小关系为（用号表示）。16.关于的方程，下列判断：①存在实数，使得方程有两个相等的实数根．②存在实数，使得方程有两个不同的实数根；③存在实数，使得方程有三个不同的实数根；④存在实数，使得方程有四个不同的实数根其中正确的有 （填相应的序号）．7\n三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）计算下列各式的值（2）18．（12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求使成立的的取值范围。19.（12分）已知(1)求的值并指出角所处的象限；(2)求的值．20．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，7\n其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电度时，应交电费元．写出关于的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45．6元184．6元问小明家第一季度共用电多少度？21．（12分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；22.(12分)设函数是R上的奇函数，且对任意的实数,当时，都有成立.（1）判断函数在R上的单调性并证明；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值.2022-2022学年度第一学期高一年级期中考试数学答案7\n三、解答题（本大题共6小题，共70分）②当时，同上，的取值范围为（0,1）10分综上述：当时，的取值范围为；当时，的取值范围为（0,1）.12分7\n19.【解】 (1)由sinx＋cosx＝，两边平方，得cos2x＋sin2x＋2sinxcosx＝，∴1＋2cosxsinx＝，即cosxsinx＝－.∵sinxcosx<0，且－π<x<0，∴x为第四象限角.6分(2)∵(sinx－cosx)2＝1－2cosxsinx＝，∴sinx－cosx＝±.∵x为第四象限角，sinx<0，cosx>0，∴sinx－cosx<0，∴sinx－cosx＝－.联立cosx＋sinx＝，得∴tanx＝＝－.12分20．解 (1)当0≤≤100时，＝0．57；3分当>100时，＝0．5×(－100)＋0．57×100＝0．5－50＋57＝0．5＋7．6分∴所求函数式为＝8分(2)据题意，一月份：0．5＋7＝76，∴＝138(度)，二月份：0．5＋7＝63，∴＝112(度)，三月份：0．57＝45．6，∴＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答： 小明家第一季度共用电330度．12分7\n21、解(1)6分(2)值域为(－1，1).12分22.解：（1）函数在R上是减函数.证明:任取，且，则由已知得，，所以，即故函数在R上是减函数.6分（2）由（1）知在R上是减函数，且为奇函数，对恒成立对恒成立设，则，又在上是减函数。12分7
