开滦二中2022~2022学年第一学期高二年级10月考试数学试卷说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第(1)页至第(4)页,第Ⅱ卷第(5)页至第(8)页。2、本试卷共150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)注意事项:1、答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后,监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题(每题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,请将正确选项填涂在答题卡上)1.下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B.平行于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.一个平面与两个平行平面相交,交线平行2.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则()A.B.C.D.3.如图,已知正方体ABCD-A1B1ClD1的棱长为a,点M为线段AD1的中点.三棱锥D1-BMC的正视图面积等于()4A.B.C.D.4.已知是一条直线,是两个不同的平面,则以下几个命题正确()A.若B.C.D.5.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为60°6.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值等于()A.B.C.D.7.已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同的平面,且nβ,则下列叙述正确的是()A.若m∥n,nα,则α∥βB.若α∥β,mα则m∥nC.若m∥n,m⊥α,则α⊥βD.若α∥β,m⊥n,则m⊥α8.三棱锥的所有顶点都在球O的表面上,,,又,则球的表面积为()A.B.C.3D.129.如图,在三棱锥S—ABC中,SA丄平面ABC,SA=3,AC=2,AB丄BC,点P是SC的中点,则异面直线SA与PB所成角的正弦值为()4ASPCB(A)(B)(C)(D)第9题图第10题图10.如图,在正三棱柱中,AB=1,若二面角的大小为60°,则点到平面的距离为()A.1B.C.D.11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()侧视图正视图俯视图222(A)(B)(C)(D)12.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,为线段A1B上的动点,则下列结论错误的有几个()①.②.平面平面4③.的最大值为④.的最小值为(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个4考场号座位号准考证号姓名班级学校———————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————密封线内不要答题———————————————————————————————————————————————————————————————开滦二中2022~2022学年度高二年级10月考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,共20分)13.若圆锥的母线长为,侧面积为,则此圆锥的体积___.858正视图侧视图俯视图55514.一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),如图所示,则该几何体的侧面积为______cm215.半径为R的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为______.16.已知直线⊥平面,直线m平面,有下列命题:①∥⊥m;②⊥∥m;③∥m⊥;④⊥m∥.其中正确命题的序号是 。三、解答题(写必要的解题过程)17.(本题满分10分)如图是一个几何体的正视图和俯视图正视图侧视图俯视图aaaa2a2aa(1)画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体;(2)求出该几何体的体积和全面积18.(本题满分为12分)如图所示:已知⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上任意一点,过A作于E,求证:.PABCOE19.(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求多面体的体积..PSAQOB20.(本题满分12分)如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线与所成的角为,求此圆锥的表面积.21.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱平面,且.(1)求与成角;(2)求面与面ABCD所成的二面角的余弦值.22.如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,平面,,,,.⑴证明:平面平面;⑵试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值,请说明理由并求出这个最大值.高二年级数学10月考参考答案一、选择题1.B2.B3.B4.C5.D6.D7.C8.C9.D10.D11.C12.B二、填空题13.14.8015.R16.①与③三、解答題:17.解:(1)侧视图见下图,该几何体是一个正六棱锥.----------------------------(3分)(2)正六棱锥的侧棱长是,底面边长是它是由六个腰长是,底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成∴==----------------------------------(7分)由正视图可知,正六棱锥的高,底面积,∴----------------(10分)18.PABCOE证明:由PA面ABC,BC面ABC,所以PABC,又因为,,所以面ACP----------------(5分)又因为AE面ACP,所以,又因为,,所以面PBC。----------------(12分)19.(Ⅰ)证明:作的中点,连结,FO.在中,,又据题意知,.∴,∴四边形为平行四边形.∴,---------------(4分)又面,平面.∴面.---------------(6分)(Ⅱ)解:据题意知,多面体为四棱锥.过点作于.∵平面,平面,∴平面平面.又,平面,平面平面,∴面.∴在四棱锥中,底面为直角梯形,高.∴.∴多面体的体积为.---------------(12分)20.PSAQOBM解:取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点所以,故为与所成的角.---------------(2分)在中,,,---------------(4分)由点Q为半圆弧的中点知,在中,故,所以,.---------------(8分)所以,.---------------(12分)21.(1);(2).ADACBSE解:(1)取BC的中点E,连接AE、SE,由题意知AE//DC所以∠SAE即为SA与CD所成的角或其补角在△SAE中,SA=,AE=CD=,SE=所以△SAE为等边三角所以∠SAE=----------------(6分)(2)连接BD,由题意知,又因为面ABCD,所以,所以面SBD,所以SD所以∠SDB即为面与面ABCD所成的二面角----------------(10分)在Rt△SBD中,SB=1,BD=,所以SD=所以cos∠SDB=即为面与面ABCD所成的二面角余弦值为----------------(12分)22.解:⑴因为是直径,所以,因为平面,,因为,所以平面---------------(4分)因为,又因为,所以四边形是平行四边形,所以,所以平面,因为平面,所以平面平面-----------(6分)⑵依题意,,-----------(8分)由⑴知,等号当且仅当时成立,所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值,最大值为---------------(12分)(备注:此时,,,设三棱锥的高为,则,).