河北省唐山市丰南区第一中学2022届高三数学上学期第一次月考试题理（实验班）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．已知集合，集合，则()AB．C．D．2．已知等比数列的前项和，且，，则A．B．C．D．3．下列选叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若“或”为真命题，则，均为真命题C．“若，则”的否命题为假命题D．“”是“”的充分不必要条件4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．5．若将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将所得图象沿轴向右平移个单位长度，则所得图象的一个对称中心是（）A.B.C.D.6．已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b9\n7.函数在的图象为ABCD8．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满足，且，则（）A．2B．-2C．6D．-69.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是()ABCD10．已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45B．15C．10D．011.已知函数f(x)=x(a-1ex)，曲线y=f(x)上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A.(-e2,+∞)B.(-e2,0)C.(-1e2,+∞)D.(-1e2,0)12.已知函数，则关于x的不等式的解集为9\nA.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．函数的定义域为______14．数列是等差数列，前项和为，若，，则___．15．已知，若，则=__________．16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，．给出以下命题：①当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)；②函数f(x)有五个零点；③若关于x的方程f(x)＝m有解，则实数m的取值范围是f(－2)≤m≤f(2)；④对∀x1，x2∈R，|f(x2)－f(x1)|<2恒成立．其中，正确命题的序号是________．三、解答题17．在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，其中，求数列的前项和．18．如图，在中，，是边上一点，且.（1）求的长；（2）若，求的长及的面积.19.已知．（Ⅰ）当在处切线的斜率为，求的值；9\n（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，求的极值；（Ⅲ）若有个不同零点，求的取值范围．．20．数列的前项和为，且成等差数列(1)求的值；(2)证明数列为等比数列，并求数列的通项；(3)设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围。21．已知函数．（Ⅰ）当时，讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围．（请考生在22、23题任选一题作答，写出所选题号）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ＝2cos．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．23．已知函数f(x)＝|x－3|＋|x＋m|(x∈R)．9\n(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥6的解集；(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集，求实数m的取值范围．高三段考数学答案（实验理）一、选择题1-5BCBDD6-10CACBA11D12C二、填空题13．14、1715、﹣1或16①④三、解答题17（I）设等差数列的公差为，因为，，则，解得，，所以数列的通项公式为，即．（II），因为数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公比为的等比差数列，所以，，化简得．18、（1）在中，由正弦定理得，即，∴（2）∵，∴在中，由余弦定理得∴∴.综上，的面积为．9\n19解析:（Ⅰ），∴（Ⅱ）当时，，为减函数，，为增函数∴，无极大值（Ⅲ）当时，，只有个零点当时，，，为减函数，，为增函数而∴当，，使当时，∴∴∴取，∴，∴函数有个零点当时，令得，①，即时∴∴函数至多有个零点，不符合题意②时，，在单调递增∴至多有个零点，不合题意③当时，即时，时，即，∴函数至多有个零点，综上：的取值范围是.20.（1）在中令，得即，①又②则由①②解得.9\n（2）当时，由，得到则又，则是以为首项，为公比的等比数列，，即.（3）当恒成立时，即（）恒成立设（），当时，恒成立，满足条件；当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是.21（Ⅰ）函数的定义域为．．①若，则当或时，，单调递增；当时，，单调递减；②若，则当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增．（Ⅱ）原题等价于对任意，有成立，设，所以．．令，得；令9\n，得．∴函数在上单调递减，在上单调递增，为与中的较大者．设，则，∴在上单调递增，故，所以，从而．∴，即．设，则．所以在上单调递增．又，所以的解为．∵，∴的取值范围为．22.解：(1)由(t为参数)消去t得x＋y－4＝0，所以直线l的普通方程为x＋y－4＝0.由ρ＝2cos＝2＝2cosθ＋2sinθ，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y代入上式，得x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.……………….5分(2)设曲线C上的点P(1＋cosα，1＋sinα)，则点P到直线l的距离d＝＝＝.当sin＝－1时，dmax＝2.……………….10分23.解：(1)当m＝1时，f(x)≥6等价于或或解得x≤－2或x≥4，所以不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤－2或x≥4}．………9\n.5分(2)∵|x－3|＋|x＋m|≥|(x－3)－(x＋m)|＝|m＋3|，∴f(x)min＝|3＋m|，∴|m＋3|≤5，解得－8≤m≤2，∴实数m的取值范围为[－8,2]．……………….10分9
