丰南一中2022-2022学年高二年级期中考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.i是虚数单位，复数的共轭复数是（）(A)1+2i(B)2+4i(C)1-2i(D)2-i2.函数,已知在时取得极值,则()A.2B.3C.4D.53．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种4.、将一颗骰子连掷5次,恰好2次出现3点的概率为()A.C52B.C52C.D.C535.下列积分不正确的是A、B、C、D、6.已知随机变量服从正态分布，且，则A. B. C. D.7．已知函数f(x)是定义在Ｒ内的可导函数，且f(x)＝f(2－x)，(x－1)<0，若a=f(0)，b=f()，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为()A．a<b<cB．b<a<cC．c<b<aD．c<a<b8.已知,记,,=()A0BCD8\n9.若，则（）A.2022B.2022C.2022D.202210.有5盆菊花，其中黄菊花2盆，白菊花2盆，红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻。则这5盆花不同的摆放种树为（）A12B24C36D4811．用数学归纳法证明等式：…+，则从到时左边应添加的项为（）．A.B.C.D.…+12．曲线y=与其在点（0，一1）处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为A．1－ln2B．2－2n2C．ln2D．2ln2－1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.展开式中的系数为______14.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门。一位同学从中选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有____________种。15.函数的单调增区间是____________16.定义在R上的函数满足，且对任意,都有，则不等式的解集为____________三解答题8\n17．（10分）若a,b,c均为实数，且，求证：a，b，c中至少有一个大于0。18.（本题满分12分）某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定.他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张.投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响.规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（1）求该公司决定对该项目投资的概率；（2）记投票结果中“中立”票的张数为随机变量，求的分布列及数学期望E．19．设函数．（Ⅰ）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有．20.(本小题满分12分)地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛.下图1和图2分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到的频率分布直方图.(Ⅰ)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；8\n(Ⅱ)完成下面列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高一年级高二年级合计附：.0.100.050.0102.7063.8416.635临界值表：21、某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.⑴若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；⑵若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.22．（本小题满分12分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：8\n期中考试数学答案理一选择题：CDDABCDBCBDD二．填空题：(13)135(14)30(15)((16)17..证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝（x2－2y＋）＋（y2－2z＋）＋（z2－2x＋）＝（x2－2x）＋（y2－2y）＋（z2－2z）＋π＝（x－1）2＋（y－1）2＋（z－1）2＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18解：（1）设投同意票的人数为，则．；…………………………………………………（2）；；；．…………………………………以上求概率过程也可以写成下面的形式：=0，1，2，3）0123∴的分布列为的数学期望为：．………19.解：（Ⅰ）的定义域为,8\n.根据题意，，所以，即，解得.……3分（Ⅱ）.（1）当时，因为，所以，，所以，函数在上单调递减.（2）当时，若，则，，函数在上单调递减；若，则，，函数在上单调递增.综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知.设，即..当变化时，，的变化情况如下表：－0＋极小值是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.可见，.所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.8\n20.解：(Ⅰ)七年级学生竞赛平均成绩(45×30+55×40+65×20+75×10)÷100=56(分)，八年级学生竞赛平均成绩﹙45×15+55×35+65×35+75×15﹚÷100=60(分).……………………………6分(Ⅱ)成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计七年级7030100八年级5050100合计12080200…………………………8分∴，∴有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”.21.解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人------------1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为，所以选中的运动健将有运动积极分子有-----------------3分设事件：至少有1名‘运动健将’被选中，则-----------5分（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人，故的取值为------------7分----------9分的分布列为：123---------------10分--------------12分8\n8
