唐山一中2022—2022学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上；3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。卷Ⅰ(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.设集合，集合，则（）2.函数的定义域为()（0,1）[0,1)(0,1][0,1]3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）4.设函数若则实数（）5.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）6.设函数则满足的的取值范围是（）7.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且则（）7\n8.函数的零点个数为（）12349.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）10.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()11.如果函数在区间上单调递减，那么的最大值为（）.16182512.已知函数.设关于x的不等式的解集为,若,则实数a的取值范围是（）.卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若，则.14.函数的单调递增区间为________________.15.关于的一元二次方程在内有两个不同实根，则取值范围为___________.7\n16.若函数在上单调递增,则实数的取值范围________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（1）化简；（2）求值．18.（本小题满分12分）设集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的函数．（1）用定义法证明函数在上是增函数；（2）解不等式．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的定义域及值域；（2）设，求函数的最大值的表达式．21.（本小题满分12分）如图，长方体物体在雨中沿面(面积为)的垂直方向做匀速移动，速度为(＞0)，雨速沿移动方向的分速度为(∈)．移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|－|×成正比，7\n比例系数为；②其他面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量．当移动距离＝100，面积＝时；(1)写出的表达式；(2)设0＜≤10,0＜≤5，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少．22.（本小题满分12分）定义在上的增函数y＝对任意都有＝＋．(1)求；(2)求证：为奇函数；(3)若＋对任意恒成立，求实数的取值范围.唐山一中2022-2022学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一.选择题：1—5.ABBBC，6—10DCBDC，11—12BA．二.填空题：13.，14.，15.，16.．三.解答题：17.解：（1）原式=2•=2x0y=2y.……………………………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=…………………………………………………………………………………………10分18.解:（1），所以…………………………………………………………6分（2）因为，所以，若是空集，则，得到.……………………………………………8分7\n若非空，则，得；…………………………………………11分综上所述，.………………………………………………………………12分19.2.解：（1）证明：对于任意的，且，………………1分则，，．，即．∴函数在上是增函数．…………………………………6分（2）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，∴不等式的解集为．………………………………………………………12分20.解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．………………………………2分∵，，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为……4分（2）∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为7\n①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2………………………………………………6分③当m＜0时，，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，∴；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；…………………………………………………………10分综上得．……………………12分21.(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为：|v－c|＋，故y＝＝(3|v－c|＋10)．……………………………………3分(2)由(1)知，当0＜v≤c时，y＝(3c－3v＋10)＝－15；当c＜v≤10时，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.………………………7分故y＝………………………………………8分①当0＜c≤时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，ymin＝20－.…………10…………………………………………10分②当＜c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝.…………………………………………………………12分22.(1)解 令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，即f(0)＝0.…………………………………………………………………………………………………………….…4分(2)证明 令y＝－x，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，7\n又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3) 由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋－1.①u＝3x＋－1，令3x=t(，则函数u(t)=t＋－1在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴当t=时，umin=2－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋－1恒成立k<umin=2－1.∴综上：k的取值范围为：（-∞，2－1）.………………………………………12分7
