河北省保定市高阳中学2022届高三下学期第二次周练数学试题1．若向量a与b不相等，则a与b一定( )A．有不相等的模 B．不共线C．不可能都是零向量D．不可能都是单位向量2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k( )A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线3．D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A．－＋B．－－C.－D.＋4.给出下列五个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③在▱ABCD中，一定有＝；④若m＝n，n＝p，则m＝p；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的个数是( )A．2 B．3C．4D．55.(1)(2022·山东高考原创卷)如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝( )A．a－b B.a－bC．a＋bD.a＋b(2)(2022·烟台模拟)若O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么( )A.＝B.＝2C.＝3D．2＝6．(2022·郑州模拟)已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝( )A．2B．3C．4D．5-4-7．(2022·山东高考原创卷)已知向量a，b是两个不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则“A，B，C三点共线”是“λ1·λ2－1＝0”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )A．a∥b B．a⊥bC．|a|＝|b|D．a＋b＝a－b9．设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A．1B．2C．3D．410．设a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与2a－b共线，则λ＝________．11．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，共线的三点是________．12．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确命题的序号是________．13.(2022·郑州模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为________．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________．15．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．16.设e1，e2是两个不共线向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．-4-答案：1.C 2.D 3.A4.B5.(1)D (2)A6．B.7．C8.B9.C10．－ 11.A、B、D12．②③13.114.215.16.(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，∵＝2e1－8e2，∴＝2，-4-又有公共点B，∴A，B，D三点共线．-4-
