河北省保定市高阳中学2022-2022学年高二数学上学期第二十四次周练试题1．在第十一届全运会上，设立了很多安全检测点，已知检测点A和B与主会场O的距离相等．检测点A在主会场北偏东40°，检测点B在主会场南偏东60°，则检测点A在检测点B的( )A．北偏东10° B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为( )A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°3．某工程中要将一长为100m倾斜角为75°的斜坡，改造在倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长( )图2－3－7A．100mB．100mC．50(＋)mD．200m4．如图2－3－8，图2－3－8货轮在海上以40km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为4140°的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行h到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是( )A．10kmB．10kmC．15kmD．15km5．如图2－3－9所示，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为( )图2－3－9A.海里/小时B．34海里/小时C.海里/小时D．34海里/小时二、填空题6．在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为________．7．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.8．一角槽的断面如图2－3－10，四边形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90mm，BC4＝150mm，则DE的长度等于________mm.图2－3－10三、解答题9．如图2－3－11，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．图2－3－1110．如图2－3－12所示，某人骑自行车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在北偏西60°的方向上，行驶6km后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为15°，求此山的高度CD.(精确到0.1km)(参考数据：≈1.41，≈1.73)图2－3－1211．如图2－3－13，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？4图2－3－13答案：1.B2.C3.A4.B5.A6.7.308.2109.如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.则DF＝＝＝10m，DE＝＝＝130m，EF＝＝＝150m.在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝＝.10.山高约为1.1km.11.在△ABC中，BC＝30，B＝30°，C＝135°，所以A＝15°.由正弦定理知＝，即＝，所以AC＝＝60cos15°＝60cos(45°－30°)4
