百强校河北定州中学2022届高三上学期第三次月考数学理试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第"卷(非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟。2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、平面向量，数列。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={xx2—5x—14<0}，B={xx>1,x∈N}，则A∩B的元素的个数为A.3B.4C.5D.62.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.y=lnxB.y=xC.y=-x3D.y=ex+e-x3.设向量均为单位向量且互相垂直，则(a十2b)•(a—b)等于A.2B.0C.1D.-14.在△ABC中，a=9,b=3；A=1200，则sin(—B)等于A.B.-C.D.-5.若cos=-，sin2>0，则tan的值为A.-B.C.-D.6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3=2a4=2,则S6等于A.31B.C.D.7.曲线f(x)=+在(1，a+1)处的切线与直线3x十y=0垂直，则a等于A.-B.C.D.8.若x，y满足约束条件则目标函数z=—7x+y的最大值为A.-5B.-8C.-17D.-199.已知函数f(x)=Asin()(>0,<<0)的部分图像如图所示，则下列判断错误的是A.函数f(x)的最小正周期为26\nB.函数f(x)的值域为C.函数f(x)的图像关于(，0)对称D.函数f(x)的图像向左平移个单位后得到y=Asin的图像。10.已知函数f(x+l)为奇函数，当x>l时，f(x)=—5x+3x，则f(-1)的值为A.0B.2C.-12D.1211.设a为锐角，则“tana>2”是“-＜tan2＜0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.若直线y=a与函数y=A.{}B.(0,)C.(，0)D.(，0)∪{}第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。13.设3x—1，x，4x是等差数列{a}的前三项，则a4=▲。14.设向量AB=(—1，一3)，BC=(2sin，2)，若A、B、C三点共线，则cos2=▲。15.设f(x)=若f(3)=10，则实数a的取值范围为▲。16.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路。线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处。经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于▲。三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）设命题p:存在x0(一2，十∞，使得6+x0=5。命题q:对任意x€(0，十∞)，(十x)(十x)≥9恒成立。（1）写出命题p的否定；（2）判断命题非p，p或q，p且q.的真假，并说明理由。18.(本小题满分12分）6\n已知Sn为等差数列的前{n}项和，且如a4=19，S7=2a9+55。(1)求数列{n}的通项公式；⑵设lnbn2，求证:数列{bn}为等比数列，并求{n}的前n项和Tn。19.(本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB+bcosA=sinC.⑴求cosC(2)若a=6,△ABC的面积为8，求c.20.(本小题满分12分）设函数f(x)=4sin((+)（>0)的最小正周期为，设向量a=(-1，f(x))(f(-x，1)，g(x)=a·b.(1)求函数f(x)的递增区间；(2)求函数g(x)在区间[，)]上的最大值和最小值；(3)若x(02022]，求满足a丄b的实数x的个数.21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=k(x+1)2—ln(x+1)(kR)。（1）当k=时，求函数f(x)的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f(x)的一条切线，求实数k的值.22.(本小题满分12分）设函数f(x)=ex+(1)求证:函数f(x)的唯一零点x0(-,0).(2)求证：对任意入>0,存在<0，使得f(x)<0在（一1，入)上恒成立；(3)设g(x)=f(x)—x=()h(x)-1,当x>0时，比较g(x)与h(x)的大小，并加以证明。6\n百强校河北定州中学2022届高三上学期第三次月考数学理试题答案6\n6\n6
