河北省定兴第三中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分1．已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（ ）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3） 2．已知函数f（x）=2x+2，则f（1）的值为（ ）A．2B．3C．4D．63．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=4．若函数y=f（x）的定义域为M={x|﹣2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）A．B．C．D．5．某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将零点所在的区间依次二等分，则二等分的次数至少要（ ）A．5次B．6次C．7次D．10次6．函数f（x）=的定义域为（ ）A．（2，3）B．（2，4]C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]7．设f（x）是R上的奇函数，且满足，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（ ）A．﹣B．﹣C．D．8.将分针拨慢15分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A．B．C．D．9．[x]表示不超过x的整数部分，如[2]=2，[3.1]=3，[﹣2.7]=﹣3设，则y=[f（5）]+[f（﹣5）]的值（ ）A．0B．1C．-1D．-210.单位圆中的三角函数线是数形结合的有效工具，借助三角函数线解不等式.解集为5\nA.BC.D.11.设集合A=,B=从A到B的映射中满足的特殊映射有A.2个B.3个C.4个D.8个12．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣1，0）C．（1，+∞）D．（0，1）第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知全集,则集合B=________.14.求值=_________;15.下列4个三角函数值（1）；（2）；（3）；（4）其中为正值的是____________.16.若，则实数a的取值范围_______.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）求值： 18（10分）.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．5\n19（10分）.如图，已知点A（11，0），函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧，设|PH|=t，△APH的面积为f（t）.求函数f（t）的解析式及t的取值范围．20（10分）.某种放射性元素的原子数N随时间的变化规律是，其中是正的常数.（1）说明常数的意义，并指出函数的单调性（不必证明）；（2）把t表示为原子数N的函数；（3）当时，求t的值.21（12分）.已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．5\n参考答案一选择题ACBAACADCACD二填空题13；144；15（1）（2）（4）；16三解答题17求值：++log89×log316；解：++log89×log316=+1+×=3+1+×=4+=，18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．19．如图，已知点A（11，0），函数y=的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧，设|PH|=t，△APH的面积为f（t）求函数f（t）的解析式及t的取值范围．解：（1）由已知可得=t，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即＜t＜．由已知t＞0，所以0＜t，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，5\n所以△APH的面积为f（t）=（12﹣t2）t，0＜t．20解：（1）零时刻时放射性元素的原子数量；单调减函数.(2)由得所以(3)当时，.21.已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．解：（1）①若a＞0，b＞0，则y=a•2x与y=b•3x均为增函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，则y=a•2x与y=b•3x均为减函数，所以f（x）=a•2x+b•3x在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，由f（x+1）＞f（x）得a•2x+1+b•3x+1＞a•2x+b•3x，化简得a•2x＞﹣2b•3x，即＞，解得x＜；②若a＜0，b＞0，由f（x+1）＞f（x）可得＜，解得x＞． 5
