九江一中2022届高三第一次月考理科数学试题第一卷一、选择题1、已知为虚数单位,则().A.B.C.D.2.已知集合，则中的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A.B.C.D.4.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C.D.5.某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A.1800B.900C.300D.14406.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A.9B.10C.11D.187.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（）A20B21C24D258.的展开式中的系数为（）A.-20B.-200C.-40D.-4009.在平行四边中,,沿折成直二面角-13-\n,则三棱锥的外接球的表面积是()A.B.C.D.10.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则的值为().A.B.C.D.或.11.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是().A.B.C.D.A.B.C.D.12.函数的图象大致是().二、填空题13.若满足约束条件：；若，则的最小值为_j_A'_G_A_C_F_D_EBB14.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于15.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程。16.正的中线与中位线相交于，已知是绕边旋转过程中的一个图形，给出四个命题：①动点在上的射影在线段上；②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直．-13-\n以上正确的命题序号是;第二卷三、解答题17.(本小题满分12分)在中，的对边的边长分别为且成等比数列.（1)求角B的取值范围;（2)若关于的不等式恒成立，求的取值范围.18.(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．开始X?是输入Y?输出是结束否否已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？即注明X为；Y为。（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的余弦值.-13-\n20.（本小题满分12分）已知点是圆：上任意一点，（2，0），线段的垂直平分线交直线于.（1）求点的轨迹C的方程；（2）点（1，0），、是轨迹C上的两点，直线过圆心（—2，0），且在线段之间，求△面积的最小值21.（本小题满分12分）已知函数（1)求在处的切线方程（2)求方程的根的个数.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4(坐标系与参数方程)．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4—5(不等式选讲)．-13-\n已知，设关于x的不等式的解集为.（Ⅰ）若,求；（Ⅱ）若,求的取值范围。高三月考理科数学试题第一卷一、选择题1、已知为虚数单位,则().A.B.C.D.1.答案:B2.已知集合，则中的元素个数为()A.0B.1C.2D.32.答案:D解析：A（0，0）B（-1，1）C（1，1）3.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（）A.B.C.D.3.答案:D解析:值域含最小值不含最大值,故定义域小于一个周期,故选D4.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A．B．C.D.4.答案:C5.某学校安排3位老师与5名学生去3地参观学习，每地至少去1名老师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）-13-\nA.1800B.900C.300D.14405.（理）答案:B6.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9B.10C.11D.186.答案:B7.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（）A20B21C24D257.答案:D解析:8.的展开式中的系数为（）A.-20B.-200C.-40D.-4008.答案:B9.在平行四边形ABCD中,,沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是()A.B.C.D.9.答案:C解析:折成直二面角后，AC为外接球直径，，R2=1，S=4πr2=4π；10.已知展开式中有连续三项之比为,且展开式的倒数第二项为,则的值为().A.B.C.D.或.10答案:D11.点是椭圆上的任意一点,是椭圆的两个焦点,且,则该椭圆的离心率的取值范围是().A.B.C.D.11.答案:A-13-\nA.B.C.D.12.函数的图象大致是().12.答案:C二、填空题13.若满足约束条件：；若，则的最小值为13.答案:14.已知等差数列的前项和是,若三点共线,为坐标原点，且(直线不过点)，则等于14.答案:1015.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程。15.答案：_j_A'_G_A_C_F_D_EBB16.正的中线AF与中位线DE相交于G，已知是绕边DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题：①动点在上的射影在线段上；②恒有;③三棱锥的体积有最大值;④异面直线与不可能垂直．以上正确的命题序号是;16.答案:①②③解析:∵DE⊥FG，DE⊥F`G，∴DE⊥面A`GF，∴面A`GF⊥面ABC，故①②正确；当A`G⊥面FED时体积有最大值，故③正确；A`E与BD所成角即A`E与EF所成角为故④不正确。第二卷三、解答题17.(本小题满分12分)-13-\n在中，的对边的边长分别为且成等比数列.1)求角B的取值范围;2)若关于B的不等式恒成立，求m的取值范围.解：1）当且仅当时，故………5分2）＝……8分故原不等式恒成立，即得的取值范围为.…12分18.甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．若右图为统计开始?是输入?输出是结束否否这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜则输入，；如果乙获胜，则输入．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． （理）答案.解析：（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填．或第一个条件框应填，第二个应填，注意：答案不唯一．如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换．都可以．（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．-13-\n有．解得或．，．（3）依题意知，的所有可能值为2，4，6．设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有， ，．随机变量的分布列为：246P故19.已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,又知.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求到平面的距离；(Ⅲ)求二面角的余弦值.（理）19答案.解法：(Ⅰ)∵平面,∴平面平面,又,∴平面,得,又,∴平面.(Ⅱ)∵,四边形为菱形,故,又为中点,知∴.取中点,则平面,从而面面,过作于,则面,在中,,故,即到平面的距离为.(Ⅲ)过作于,连,则,从而为二面角的平面角,在中,,∴,在中,,故二面角的余弦值为解法：(Ⅰ)如图,取的中点,则,∵,∴,又平面,以为轴建立空间坐标系,则,,,,,,,,由,知,又,从而平面.-13-\n(Ⅱ)由,得.设平面的法向量为,,,,设,则.∴点到平面的距离.(Ⅲ)设面的法向量为,,,∴.设,则,故,根据法向量的方向可知二面角的余弦值为.20.（本小题满分12分）已知点G是圆F：上任意一点，R（2，0），线段GR的垂直平分线交直线GF于H.（1）求点H的轨迹C的方程；（2）点M（1，0），P、Q是轨迹C上的两点，直线PQ过圆心F（—2，0），且F在线段PQ之间，求△PQM面积的最小值解：（1）点H的轨迹C的方程为…………5分（2）设若…………7分若PQ不垂直于x轴，设直线∵F在P、Q两点之间，∴P、Q在双曲线的左支上，且-13-\n21.（本小题满分12分）已知函数1)求在处的切线方程2)求方程的根的个数.1）且故在点处的切线方程为：……5分2）令当时，当时，因此，在时，单调递减,在时，单调递增.…………………………8分又为偶函数，当时，极小值为当时，，当时，当时，，当时，故的根的情况为：-13-\n当时，即时，原方程有2个根；当时，即时，原方程有3个根；当时，即时，原方程有4个根.请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程．已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知，设关于x的不等式的解集为A.（Ⅰ）若,求A；（Ⅱ）若A=R,求的取值范围。22（１）——————————5分（２）曲线令最小值——————————10分23.解（1）当x-3时,原不等式化为-3x-22x+4,得x-3,当-3<x,原不等式化为4-x2x+4,得3<x当x>时，3X+22X+4,得x-13-\n综上，A=…………5分(2)当x-2时,02x+4成立.当x>-2时,=x+32x+4.得x+1或x,所以+1-2或+1,得-2.综上，的取值范围为-2………………10分-13-
