江西省高安中学2022——2022学年度上学期期中考试高二年级数学参考答案（创新班）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）题号123456789101112答案ADDACBACACAB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1314 1516三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）解由令①当时，值域为符合题意，②综上所述，当为真命题是的取值范围是由对恒成立，令，所以即当为真命题，为假命题时，则当为假命题，为真命题时，则综上所述：18.(本题满分12分)解 (1)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又|a|＝＝，|b|＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.(2)方法一 ∵ka＋b＝(k－1，k,2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b与ka－2b互相垂直，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，∴k＝2或k＝－，∴当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值为2或－.、方法二 由(1)知|a|＝，|b|＝，a·b＝－1，[Z-x-x-k.Com]∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0，得k＝2或k＝－.19.（本题满分12分）-4-\n（1）证明：取的中点，连接．∵，∴又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴又，∴，又，∴（2）由，，易求得，，∴，以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，则，，，，∴，，设平面的一个法向量为，则，，∴，∴，，∴设平面的一个法向量为，则，，∴，∴，，∴∴xyQABFMNO20.（本题满分12分）解：（1）当的倾斜角为时，的方程为设得得中点为中垂线为代入得（2）设的方程为，代入得中点为令∵到轴的距离∴当时，取最小值，的最大值为故的最大值为.-4-\n21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）-4-\n解：（1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，，，所以椭圆方程为（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0），因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下： 当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线：设点，由，又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0则TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。-4-
