2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共150分.考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知直线的倾斜角是，则的值是（）A.-1B.0C.1D.22．已知，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.等差数列中，则数列前9项的和等于（） A．66B．99C．144D．2974.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵,为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（） A．30B．25C．20D．155.若将一个质点随机投入如图所示的长方形中，其中，-19-\n,则质点落在以为直径的半圆内的概率是（）A.B.C.D.6.已知点到直线的距离相等，则实数的值等于（）A．B．C．或D.或7．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n8．在中，内角的对边分别是，若，则=（）A．30°B．60°C．120°D．150°-19-\n9．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．B．C．D．10.已知则下列结论中不正确的是（）A．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象；B．函数的最大值为；C．函数的图象关于对称；D．函数的最小正周期为.11.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12-19-\n12.已知一个正四面体纸盒的棱长为，若在该正四面体纸盒内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题纸上）13.若两圆和有三条公切线，则常数.14．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则这200辆汽车时速的中位数为 ．15．已知实数满足，则的取值范围是__________.16.已知为内一点，满足,,且,则的面积为__________.三．解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）-19-\n17．（本题10分）按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间，属酒后驾车；在(含)以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员人，右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求：此次抽查的人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取人，求恰有人属于醉酒驾车的概率．18．（本题12分）-19-\n如图，是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，．(1)求证：平面⊥平面.(2)求几何体的体积的最大值.19．（本题12分）已知中,角，所对的边分别是，且.（1）求的值;-19-\n（2）若，求面积的最大值.20.(本题12分)已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(1)试求圆的方程.(2)若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程.21.（本题12分）如图，三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点为的中点.(1)证明:平面;(2)问在棱上是否存在点，使平面？若存在，试确定点的位置，并证明你的结论；若不存在，-19-\n请说明理由．22．（本题12分）已知数列的前项和为，向量,满足条件.（1）求数列的通项公式；（2）设函数，数列满足条件，.①求数列的通项公式；②设，求数列的前项和-19-\n．-19-\n2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷答案1—12CDBCCDDAACBD13.14.62.515.16.17．解:(1)由频率分布直方图可知：血液酒精浓度在内范围内有：人………………………………2分血液酒精浓度在内范围内有：人……………………………4分所以醉酒驾车的人数为人…………………………………………………5分(2)因为血液酒精浓度在内范围内有人，记为范围内有人，-19-\n记为则从中任取2人的所有情况为,,，共10种……………………………………………………………………7分恰有一人的血液酒精浓度在范围内的情况有,，共6种…………………………………………9分设“恰有人属于醉酒驾车”为事件，则…………………………………10分18.(1)证明C是底面圆周上异于A，B的一点，AB是底面圆的直径,.…………2分-19-\n……………………3分………………………………6分(2)在Rt中,设,则…………10分当,即时,的最大值为.……………………12分19.（1）……………………3分-19-\n…………6分（2）又……………………8分…………10分当且仅当时，△ABC面积取最大值，最大值为……………………12分20.解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,-19-\n所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是.……………………………6分(2)设直线的方程是:.因为,……………………………8分所以圆心到直线的距离是,即……………………………10分解得:.所以直线的方程是:.…………………………12分21.解:在中，-19-\n在中，.,即为等腰三角形.……2分又点为的中点,.又四边形为正方形,为-19-\n的中点,,平面,平面平面…………6分(2)当为中点…………7分取中点,连,而分别为与的中点,平面,平面-19-\n平面,同理可证平面…………9分又平面平面.…………10分平面，…………11分-19-\n平面.…………12分22.解：解析：（1）因为所以．……………1分当时…………2分当时，满足上式所以…………3分(2)①即，又…………4分是以1为首项1为公差的等差数列…………6分-19-\n②两边同乘得：‚…………………8分以上两式相减得……………………11分………………………12分-19-
