2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、直线的倾斜角是，则的值是（）A.-1B.0C.1D.22.若,那么=()A.B.C.D.3．若，则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或5.等比数列的公比为，若成等差数列．且，则( )A．B．1 C．2D．36、已知向量，若，则的值是（）A.B.C.D.7.若变量满足约束条件则的最大值为( )A.4B.3C.2D.18.过的直线l与圆交于A、B两点，当面积最大时，直线的方程为( )A.B.C.D.9、如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②OC⊥平面PAC；③MO∥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题是( ).A.①②B.①③C.③④D.②④10.公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为-8-\n）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么（）A.B.C.D.11、已知为内一点，满足,,且,则的面积为（）A.B.C.D.12.已知点是圆C:上的点，过点A且与圆C相交的直线AM、AN的倾斜角互补，则直线MN的斜率为（）A.B.C.D.不为定值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的横线上.13.不等式的解集为14、已知点在角的终边上，则．15.已知圆C过点(0,1)，且圆心在x轴负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为________．21yx主视图俯视图左视图16．棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本题10分)已知等差数列{},为其前n项的和，=0，=6，n∈N*．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前n项的和．-8-\n18.、（本小题满分12分）在锐角中,分别是角所对的边，且．（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的值．19.（本小题满分12分）已知向量函数。（1）求函数的最小正周期和最大值.（2）求函数的单调递增区间.20、（本小题满分12分）如图所示，是正方形，，是的中点.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积．-8-\n21．（本小题满分12分）已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求的值．（2）求关于的不等式的解集22、（本小题满分12分）已知圆与轴相切.（1）求的值；（2）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求该切线方程；（3）从圆外一点向圆引切线，M为切点，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标.-8-\n2022-2022学年第一学期赣州市十三县（市）期中联考高二年级数学（文科）答案一．选择题：1——6：C,B,D,D,C,D7——12：B,A,C,D,B,A二．填空题：13.14.15.(x＋1)2＋y2＝216.三．解答题：17、解：（Ⅰ）依题意………………2分解得…………3分……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………6分，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分.所以数列的前项的和.………………10分18、解：（1），由正弦定理由是锐角三角形，．.............6分（2），.......7分，将代入得到，…………9分，．.......12分19.（1）-8-\n……………3分=…………4分的最大值为，……………5分最小正周期是.…………6分（2）易知……8分……11分函数的单调递增区间为……………12分20．【解析】（1）连接，∵是正方形，是的中点，∴…1分又∵分别是的中点∴∥又∵，∴，……3分∵,∴∴…………5分又∵故…………6分（2）∵，∴是三棱锥的高，………8分∵是正方形，是的中点，∴是等腰直角三角形，故,…………10分故…………12分21、【解析】（1）将代入则…………1分不等式为即不等式解集为……………5分（2）不等式为，即……………6分当时，原不等式解集为……………7分当时，方程的根为，-8-\n①当时，，……………8分②当时，，……………9分③当时，，……………10分④当时，，……………11分综上所述，原不等式解集为①当时，②当时，③当时，……………12分22、解：（1）易知圆C的圆心为（-1,2）,又圆C与y轴相切，则.…………2分（2）设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为：a，b.当时，切线方程可以假设为，即，由点到直线的距离公式得：。。。。。。。3分解得，所以切线方程为：，……………4分当时，切线方程为，即，由点到直线的距离公式得：解得…………5分所以切线的方程为，或……………6分-8-\n综上，所求的切线方程为，或……7分（2）连接MC，则………………8分又，所以………………9分整理得.……………10分所以，……………11分当时，最小，此时，所以P点的坐标为.………12分.-8-
