高二5月月考数学（理）试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、是虚数单位，则的虚部是（ ）A． B． C． D．2、设随机变量，且，则实数的值为（）A．4 B．6 C．8 D．103、在平面直角坐标系中，由x轴的正半轴、y轴的正半轴、曲线以及该曲线在处的切线所围成图形的面积是()A．B．C．D．4、已知动点P（a，b）在椭圆＝1上运动，则点P（a，b）到直线2x＋3y＝6的距离的最大值为()A. B. C. D.5、以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题使得，则，均有6、与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（）A．B．C．D．7、函数的图象大致是（）48、用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）A．B．C．D．9、若，那么的值为()A. B.－1 C. D.－110、设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）A．[0，1]B．[2，3]C．[1，2]D．[1，3]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、设n＝6sinxdx，则二项式(x－)n的展开式中，x2项的系数为．12、不等式的解集为，则实数的取值范围是.13、如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形内”，B表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则14、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为三、解答题（共6小题，共75分．应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16、求直线(t为参数)被曲线所截的弦长。417、某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（1）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（2）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19、如图，在多面体中，面，，且，为中点。（1）求证：平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。20、若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.（1）求椭圆的离心率；4（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程.21、已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围（2）当时，求在上的最大值和最小值（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.4
