2022-2022学年度下学期高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷班级______姓名_______学号_______得分_______一、选择题1.已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则A．，B．，C．，D．，3.吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（ ）A．B．C．D．4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，采用独立性检验的方法计算得，则根据这一数据参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”5.函数f（x）=3x﹣x3的单调递增区间是（ ）A．[﹣1，1] B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）和（﹣∞，﹣1] D．[﹣，]6.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()种A10B8C9D127.设，则=（ ）A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣88.函数y=f（3ex），则导数y′=（ ）A．3f′（3ex）B．3exf′（x）C．3exf′（ex）D．3exf′（3ex）\n9.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（ ）A．B．C．D．10.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）A．B．C．D．11.设f（x）与g（x）是定义在同一区间[m，n]上的两个函数，若函数y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函数”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x与g（x）=x2+3x+a在区间[1，e]上是相互函数，则a的取值范围为（ ）A．[1，4ln2）B．[﹣e2+2e+4，4ln2）C．（4ln2，+∞）D．[1，﹣e2+2e+4]12.已知函数，若成立，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题13.已知随机变量服从正态分布，，则_____14.式子（+）n的展开式中第4项为常数项，且常数项为T，则：= _________ ．15.已知函数f（x）=2lnx+x2，若f（x2﹣1）≤1，则实数x的取值范围是 _________ ．16.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是 _________ （写出所有正确命题的序号）\n三、解答题17已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.18.赣州市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率． 19设函数，且曲线斜率最小的切线与直线平行.求：（I）的值；(II）函数的单调区间.20.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）\n[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数510151055赞成人数469634（）完成被调查人员的频率分布直方图．（）若从年龄在[15,25)，[25,35)的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率．（）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为（1，0），若直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线C的参数方程是（t为参数）．（1）求直线l和曲线C的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求+．22.已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．\n\n高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷答案1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.B11.B12.C13.0.1614.115.16④⑤.17.解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程可化为……………2分又,[所以曲线的直角坐标方程为……4分（Ⅱ）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得…………………6分令,得,即点的坐标为(2,0).又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则……………8分所以………………………………10分18.解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．19.（1）的定义域为R，所以，由条件得，解得或（舍），所以(2）因为，所以，，解得，所以当时，当时，，所以的单调增区间是和（），减区间是（-1，3）.20.见解析．（）由表知年龄在[15,25)内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25,35)内的有10人，不赞成的有4人，恰有2人不赞成的概率为：．（）的所有可能取值为：，，，，，，，所以的分布列是：所以的数学期望．\n21．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x﹣y﹣1=0…因为消去t得y2=4x，所以直线l和曲线C的普通方程分别为x﹣y﹣1=0和y2=4x．…（Ⅱ）点M的直角坐标为（1，0），点M在直线l上，设直线l的参数方程：（t为参数），A，B对应的参数为t1，t2．，，…∴====1．22（1）由题意，≥0在上恒成立，即．∵θ∈（0，π），∴．故在上恒成立，只须，即，只有．结合θ∈（0，π），得（2）由（1），得．．∵在其定义域内为单调函数，∴或者在[1，＋∞）恒成立．等价于，即，而，（）max=1，∴．等价于，即在[1，＋∞）恒成立，而∈（0，1]，．综上，m的取值范围是（3）构造，．当时，，，，所以在[1，e]上不存在一个，使得成立．当时，．因为，所以，，所以在恒成立．故在上单调递增，F(x)min=F(1)=-2e＜0,，只要，解得．故的取值范围是．
