白鹭洲中学2022—2022年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知复数是纯虚数，则（）A.B.1C.或1D.2、直线（为参数）的倾斜角的大小为（）A．B.C.D.3、.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为()A.B.C.D.4、方程表示()A．双曲线的一支,这支过点（1,1/2）B．抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）C．双曲线的一支,这支过点（–1,1/2)D．抛物线的一部分,这部分过（–1,1/2)5、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()A．B．C．D．6、某同学一次考试的7科成绩中,有4科在80分以上.现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩,则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为（ ）A．B．C．D．-10-\n7、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种8、展开式中不含项的系数的和为（）高☆考♂资♀源*网A.-1B.0C.1D.29、22012个位上的数字为（）A．2B．4C．6D．810、已知曲线C的参数方程为(θ∈[0，π])，且点P(x，y)在曲线C上，则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、=2,则实数a等于_____________.12、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有_____________.13、已知圆cos与直线cossina=0相切,则实数a的值是____________.14、曲线和公共点的个数为___.15、已知向量,,若x,y∈[1,4],则满足的概率为____________.-10-\n三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、在直角坐标系xoy中，已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为（1）、求圆C的直角坐标方程；（2）、设圆C与直线相交于A、B点，若P的坐标为，求.17、为了响应学校“学科文化节”活动,数学组举办了一场数学知识比赛,共分为甲、乙两组.其中甲组得满分的有1个女生和3个男生,乙组得满分的有2个女生和4个男生.现从得满分的学生中,每组各任选2个学生,作为数学组的活动代言人.（1）、求选出的4个学生中恰有1个女生的概率;（2）、设为选出的4个学生中女生的人数,求的分布列和数学期望.18、从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）、求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（2）、若该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．19、设函数.（1）、若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）、求函数的单调区间与极值点.20、设，．-10-\n（1）、当时，求曲线在处的切线的斜率；（2）、如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；21、已知函数。（1）、求证：在区间上单调递增；（2）、求证：班级姓名考号白鹭洲中学2022—2022学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡考生注意：1、考生务必用黑色签字笔填写试题答案，字体工整、笔记清楚。2、答题前，请考生叫密封线内的姓名、班级、考号填写清楚。3、保持卷面整洁，不得折叠、不要弄破。一、选择题（5×10=50）12345678910二、填空题（5×5=25）11、12、13、 1415.、 三、解答题（本大题共6小题，共计75分。）16（本题满分12分）-10-\n17（本题满分12分）18（本题满分12分）-10-\n19（本题满分12分）20（本题满分13分）21（本题满分14分）-10-\n白鹭洲中学2022—2022学年上学期高二年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案和评分标准一、选择题12345678910ADBBBABBCD二、填空题-10-\n11、112、100813、-8或2.14、215、三、解答题16、（1）、C：（2）、将直线的参数方程带人圆的直角坐标方程，得由于，设为方程两根，所以有，由几何意义可得.17、(1)设“从甲组内选出的2个同学均为男同学;从乙组内选出的2个同学中,1个是男同学,1个为女同学”为事件,“从乙组内选出的2个同学均为男同学;从甲组内选出的2个同学中1个是男同学,1个为女同学”为事件,由于事件､互斥,且∴选出的4个同学中恰有1个女生的概率为(2)可能的取值为0,1,2,3,∴的分布列为0123P∴的数学期望18、(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则互斥，且，故于是．解得（舍去）．-10-\n(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．19、∵曲线在点处与直线相切，∴(Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点20、（1）当时，，，，，所以曲线在处的切线方程为；(2）存在，使得成立等价于：，考察，，由上表可知：，-10-\n，所以满足条件的最大整数；21、（1）在上，在上单调递增。（2）当时，，不等式成立；假设当时不等式成立，即有则当，=下面整：令，则，只需要证明，由（1）知在区间上单调递增也就是证明了即当，由此可知，对于一切，-10-
