横峰中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．函数y＝的定义域是（）A．时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=()x在x∈上解的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知集合，集合，则_______．14．函数的图象与的图象关于y轴对称，则函数的递增区间是_________．15函数是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时为减函数，则m＝________.16．对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点。若函数没有不动点，则实数的取值范围是。三、解答题17．（本小题满分10分）设全集为R，，，(1)求及.（2），且，求的取值范围.-7-\n18．(本小题满分12分）计算：（1）（2）已知，计算：.19.(本小题满分12分）已知函数，求其单调区间及值域。20．(本小题满分12分）求函数在区间上的最值。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f(2x2－1)<2.22.（本小题满分12分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；(3)若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.-7-\n学校：___________班级：___________姓名：____________考生号：___________（密封线内禁止答题）﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍横峰中学2022-2022学年度上学期期中考试高一年级数学答题卡一、选择题（每个5分，共60分）123456789101112二、填空题（每个5分，共20分）13 14 15 16 三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）-7-\n21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）-7-\n横峰中学2022-2022学年度上学期期中考试高一数学答案一、选择题（每个5分，共60分）123456789101112ACDABACBBCDD二、填空题（每个5分，共20分）13 1415216三、解答题（共70分）17（1）……………5分（2）……………5分18（1）；（2）4.19单调递增区间为，单调递减区间为值域为20解：这是一个开口向上的函数，对称轴是x=a①a<0时函数在单调递增，最大值是f(2)=3-4a最小值是f(0)=-1②0≤a≤1时最大值是f(2)=3-4a最小值是f(a)=-a²-1③1<a≤2时最大值是f(0)=-1最小值是f(a)=-a²-1④a>2时函数在单调递减，最大值是f(0)=-1最小值是f(2)=3-4a………10分综上，……………12分21(1)证明 令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.令x1＝x2＝－1，得f(－1)＝0，-7-\n∴f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．……………4分(2)证明 设x2>x1>0，则f(x2)－f(x1)＝f(x1·)－f(x1)＝f(x1)＋f()－f(x1)＝f()，∵x2>x1>0，∴>1.∴f()>0，即f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．……………8分(3)解 ∵f(2)＝1，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝2.又∵f(x)是偶函数，∴不等式f(2x2－1)<2可化为f(|2x2－1|)<f(4)．又∵函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴|2x2－1|<4.解得－<x<，即不等式的解集为(－，)．……………12分22.（1）当此时为“局部函数”。……2分（2）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.令，则；设，则在上为减函数，在上为增函数，所以此时，，即……………6分（3）当时，可化为设，则-7-\n在有解即可保证为“局部奇函数”．令，1°当，在有解，由，即，解得2°当，即在有解等价于，解得综上，所求实数m的取值范围为……………12分-7-
