2022-2022学年度第一学期期中考试高二年级（理）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列给出的赋值语句中正确的是（）A.5=MB.x=-xC.B=A=3D.x+y=02.不等式x（x+2）≥0的解集为（ ）A．{x|x≥0或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤0}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}3、5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有1人，则不同的站法数有()A.18B.26C.36D.484．如果，那么的值等于（）A．－1B．－2C．0D．25.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（ ）A．B．C．D．图16．图1给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B.C.D．7．下面是两个变量的一组数据：X12345678-7-\ny1491625364964则这两个变量之间的线性回归方程是（）A．y=－16+9xB．y=31－xC．y=30－xD．y=－15+9x8．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11B．12C．13D．149.如果一个位十进制数的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的个数是（）A．16B.18C.10D.810.设x，y满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B.C.D.411.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．16812．不等式≤0对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（）A．≤B．≥C．≥D．≥二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横在线）13．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新的数据，则所得的新数据的平均数和方差分别是__________14．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是 .15．若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=_-7-\n16．甲乙丙丁四个人做传球练习，球首先由甲传出，每个人得到球后都等概率地传给其余三个人之一，设Pn表示经过n次传递后球回到甲手中的概率，则Pn=_________(用含n的式子表示)三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（1）求图中的值;（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数．18．（本题满分12分）从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排．1）共有多少种不同的排法？2）若选出的5人排队，男、女同学各排一排，共有多少种不同的排法？（用数字表示）19．（本题满分12分）已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，-7-\n（1）求n；（2）求展开式中常数项．20.（本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.21．（本题满分12分）已知函数．（1）当a=4，解不等式；（2）若不等式f(x)<x在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围．-7-\n22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R，a＞0），设方程f（x）=x的两个实数根为x1和x2．（1）如果x1＜2＜x2＜4，设二次函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞﹣1；（2）如果|x1|＜2，|x2﹣x1|=2，求b的取值范围．2022-2022学年度第一学期期中考试高二（理）数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）1B2A3C4B5C6A7C8B9A10B11B12D二．填空题（每小题5分，共20分）13．62.8，3.614.（-4，0）15.1016.Pn=(n∈N*)三．解答题（70分）17．【答案】（1）……………………………………………………2分（2）73,………………………………………………………10分18．解：（1）…………………………………6分（2）2=2880 …………………………………………………………….12分19．解：由题意知，，化简，得．解得（舍），或．设该展开式中第项中不含，则，依题意，有，．所以，展开式中第三项为不含的项，且．20．解：（1）依题意，由，解得………………………2分（2）记事件为“和至少有一人上台抽奖”，………………………3分-7-\n从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：共15种可能，………………………5分其中事件包含的基本事件有9种………………………6分所以………………………7分（3）记事件为“该代表中奖”如图，所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分…………………9分,阴影部分面积………………………11分所以该代表中奖的概率为………………………12分21．（1）当a=4时，，不等式，解得或.∴原不等式的解集为或.……6分（2）在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立在[1，+∞)上恒成立，设函数，h(x)=x+x∈[1，+∞),则h(x)min=2∴a<2.……………12分22．解答：解：（1）设g（x）=f（x）﹣x=ax2+（b﹣1）x+1，∵a＞0，∴由条件x1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即-7-\n由可行域可得，∴．（2）由g（x）=ax2+（b﹣1）x+1=0，知，故x1与x2同号．①若0＜x1＜2，则x2﹣x1=2（负根舍去），∴x2=x1+2＞2．∴，即∴b＜；②若﹣2＜x1＜0，则x2=﹣2+x1＜﹣2（正根舍去），，即∴b＞．综上，b的取值范围为或．-7-
