江西省新余市2022-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）.A.B.C.D.22.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( ).A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数3.若，则下列不等式中，一定成立的是（）.A.B.C.D.4.以下有关线性回归分析的说法不正确的是（）.A．在回归直线方程＝0.4x＋12中，当自变量x每增加一个单位时，变量平均增加约为0.4个单位；B．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使最小的a,b的值；C．相关系数为若越接近1，则表明回归的效果越好；D．相关系数越小，表明两个变量相关性越弱.5.在等差数列中，已知，则=（）.A．10B．18C．20D．286.已知数列的通项公式,则=().A．0B．C．2022D．20227.如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是( ).A． B．C．D．8.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”，以上推理得出的结论显然是错误的，这是因为（）.A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误-9-\n9.已知满足，则的取值范围是().A．B．C．D．10.若分别是等差数列，的前项的和，且，则（）.A． B．C．D．11.若不等式对一切恒成立，则的取值范围为().A．B．C．D．12.在中,,,是的内心,若,且,则动点的轨迹所覆盖图形的面积为().A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.先后掷两颗均匀的骰子，记“第一颗骰子的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于7”为事件，则P(B︱A)=．14.已知是公比为的正项等比数列，不等式的解集是则．15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西，距灯塔68海里的处，继续航行，下午2时到达这座灯塔的东南方向处，则这只船航行的速度为每小时-9-\n海里.16.已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集．（1）求；（2）若，求的取值范围．18.（本小题满分12分）大一学生小王选修了一门“数学与生活”；这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分.甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为，在社会实践考核中“合格”的概率依次为，所有考核是否合格相互之间没有影响.（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；（2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得学分的概率.19.（本小题满分12分）已知数列中，在平面直角坐标系中，设，且-9-\n．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）数列满足，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）已知向量,函数．（1）求函数的最小正周期;（2）已知分别为内角、、的对边,其中为锐角,且,求和的面积．21.（本小题满分12分）我校数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写答卷里的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”参考公式参考数据：-9-\n0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522.（本小题满分12分）设数列的前项和,,，且当时,.（1）求证数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数,使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由.-9-\n新余市2022-2022学年度上学期期末质量检测高二数学参考答案（文科A卷）一、选择题(每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求.)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）13.14.15.16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）解：(1)由于，解得，…………………………2分又所以．…………………………4分所以．…………………………5分（2）因为，…………………………6分由，且，由，得，………7分欲使则，则，得，…………………………9分-9-\n综上所述，所求的取值范围是．…………………………10分19.（本小题满分12分）解：（1）由已知得：，则，则数列是公差为的等差数列，…………………2分故，…………………………4分…………………………6分（2）由（1）得…………………………7分则…………………………8分所以…………………………9分…………………………11分得………………………………12分-9-\n21.（本小题满分12分）解：（1）甲班数学成绩集中于60～90分之间，而乙班数学成绩集中于80～100分之间，所以乙班的平均分高.……（2分）（2）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从用甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：共15个.…………………………………（5分）“抽到至少一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个，……………（6分）故所求概率……………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040…………………………（9分），……………………………（11分）因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关……12分22．（本小题满分12分）解：（1）当时,,,代入并化简得,………………………1分-9-\n,又由得,代入可解得,∴，也满足,而恒为正值,∴数列是等比数列.………………………3分（2）由⑴知.当时,,又，∴………………………5分（3）当时，,此时，又∴.…………………………………7分故，-9-
