江西省新余市2022届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（）A.B.C.D.2．已知则A．B．C．D．3、已知函数且则（）A.0B.1C.4D.4．等差数列{an}的前n项和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13等于A．152B．154C．156D．1585．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6、要得到函数的图像，需要把函数的图像（）A.向右平移个单位，再向上平移1个单位B.向左平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位D.向右平移个单位，再向下平移1个单位7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为（）A．102B．410C．614D．16388.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为（）-12-\nA．B．5C．D．109．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为A．5B．10C．20D．10．已知函数，若，且，则=（）A．2B．4C.8D．随值变化11．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A.B.C.D.12．若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数：①；②；③；④其中“在上是有界函数”的序号为（）A.②③B.①②③C.②③④D.③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为15．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为_______.16.设n是正整数，由数列1，2，3，…，n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2,2+3,3+4，…，(n-1)+n即3，5，7，…，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项.（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第项是______；（2）最后一个数列的项是________________________.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．(本题满分12分)在中，内角的对边分别为，且．（1）求角的大小；-12-\n（2）若，求的面积．18．(本题满分12分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，求．图219.（本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;图1（2）求点到平面的距离.20（本题满分12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与-12-\n的斜率分别为；若直线过椭圆的左顶点，求的值；②试猜测的关系，并给出你的证明.21（本题满12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的极值；（Ⅱ）证明：存在，使得；（Ⅲ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点(1)求证：平分(2)求的长.23．（本小题满分10分）已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段-12-\n的最小值，并求此时的P的坐标．24．（本小题满分10分）选修4—5，不等式选讲已知函数（1）若a=1，解不等式；（2）若，求实数的取值范围。-12-\n毕业年级期末考试数学试卷（文）答案1.【答案解析】C解析：解：．故选：C．2.【答案解析】C解析：由M中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中，得到﹣≤x≤，即N=[﹣，]，则M∩N=[0，]．故选：C．3.【答案解析】A解析：解：令，通过观察可知为奇函数，f（m）=g（m）+1=2，∴g（m）=1，∴f（﹣m）=g（﹣m）+1=﹣g（m）+1=0，故选：A．4.【答案解析】C解析：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a3+a7﹣a10=a1+2d+a1+6d﹣a1﹣9d=a1﹣d=8①；a11﹣a4=a1+10d﹣a1﹣3d=7d=4②，联立①②，解得a1=，d=；∴s13=13a1+d=156．故选C．5【答案】B【解析】试题分析：∵,∴f（1）•f（2）＜0．根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在（1，2）上故选B．6【答案解析】B解析：解：∵函数=cos2x+1=sin（2x+）+1=sin2（x+）+1，∴把函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=2cos2x的图象，故选：B．7.【答案解析】B解析：⇒⇒⇒⇒，输出s=410故选B8.B9.【答案解析】B解析：解：根据题意得点P的坐标为：所以，所以选B.10.【答案】B【解析】试题分析：如图是函数-12-\n的简图，其图象关于直线对称，由得：，，所以．11.【答案解析】D解析：分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y．则所有事件集可表示为0≤x≤5，0≤y≤5．由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x﹣y|≤2．三个不等式联立，则该事件即为x﹣y=2和y﹣x=2在0≤x≤5，0≤y≤5的正方形中围起来的图形:即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴影部分的面积25﹣2×（5﹣2）2=16，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为．故选：D．12.【答案解析】A解析：①在（1，+∞）上是递减函数，且值域为（0，+∞），故①在（1，+∞）上不是有界函数；②（x＞1）即f（x）=，由于＞2（x＞1），0＜f（x）＜，故|f（x）|，故存在M=，即f（x）在（1，+∞）上是有界函数；③，导数f′（x）=，当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，故x=e时取极大值，也为最大值且为，故存在M=，在（1，+∞）上有|f（x）|≤，故函数f（x）在（1，+∞）上是有界函数；④导数f′（x）=sinx+xcosx在（1，+∞）上不单调，且|f（x）|≤x，故不存在M，函数f（x）在（1，+∞）上不是有界函数．故选A．13.【答案解析】3解析：解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．-12-\n所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故答案为：3，14.【答案解析】解析：由三视图可知，几何体是一个五面体，五个面中分别是：一个边长是2的正方形；一个边长是2的正三角形；两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；一个底边是2，腰长是的等腰三角形，做出五个图形的面积=.故答案为：.15.【答案】2【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以16.【答案解析】4j+4；（n+1）•2n-2（n∈N*）第三个数列的第j项是：4j+4；由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），即所以数列{}是首项为，公差为的等差数列；则=+(n-1)=，所以an=（n+1）•2n-2（n∈N*），即最后一个数列的项是（n+1）•2n-2（n∈N*）．故答案为4j+4；（n+1）•2n-2（n∈N*）．17解（1）由及余弦定理或正弦定理可得所以……5分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36．又b＋c＝8，所以bc＝．由三角形面积公式S＝bcsinA，得△ABC的面积为．……12分18【答案】（1）,（2）.【解析】（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为,-12-\n所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人6分（2）第六组的人数为4人,设为,第八组[190,195]的人数为2人,设为,则有共15种情况，因事件{}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故．12分19．（12分）解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．所以四边形为平行四边形．所以∥．又因为平面，且平面，所以∥平面．6分（2）：平面,所以所以又，设点到平面的距离为则，所以20.解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得又由椭圆的离心率为，，解得，所以椭圆的方程为2分-12-\n(Ⅱ)①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.………6分②设在轴上的截距为,所以直线的方程为.由得.设、,则.8分又故.又,所以上式分子，故.………12分21．解：（I），，时时故时-12-\n有极大值1，无极小值．………2分(Ⅱ)构造函数：，由（I）知，故，又，所以函数在区间上存在零点．即存在，使得．………6分（Ⅲ），假设存在“中值伴随切线”，则有，可得，令不妨设则，则，构造有恒成立，故函数单调递增，且g(1)=0无零点，所以函数不存在“中值伴随切线”．………12分22【答案解析】（1）见解析（2）解析：解：（1）连接又为半圆的切线，平分5分(2)连接由(1)知-12-\n四点共圆,10分23【答案】（1）曲线：，曲线：；（2），．【解析】（1）曲线：，曲线：5分（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。10分-12-
