宜春市第九中学(外国语学校)2022-2022学年上学期第二次月考高二数学（文）试题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是( )A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若>，则a<bD．若<，则a<b2．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于( )A．0B．37C．100D．－373．已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于( )A．150°B．90°C．60°D．30°4.若等比数列的前3项为1，，，则该数列的第4项是（）A.2B.4C.8D.165.关于x的不等式ax－b＞0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x－3)＞0的解集是( )A.(1,3)B．(－1,3)C.(－∞，-1)∪(3，＋∞)D．(－∞，1)6．设变量x，y满足约束条件则z＝－2x＋y的最小值为( )A．－7B．－6C．－1D．27.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2015，－＝6，则S2018等于( )A．2018B．－2018C．4036D．－40368．在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )A.B.C.D.9．不等式|x＋3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )A．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)10．在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为( )A.mB.mC.mD.m11．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是( )7\nA．3B．4C．5D．612.已知的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若,且.则的形状为()A.等腰直角三角形B.等腰或直角三角形C.等腰锐角三角形D.等腰钝角三角形二、填空题（每小题5分,共20分.请将答案填在答题卷上.）13.若不等式|x－a|<1的解集为{x|1<x<3}，则实数a的值为_______14.已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a的取值范围是_______．15.锐角△ABC的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为16.已知数列{an}，且a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*),则数列{an}中的最大项为________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17题10分，18、19、20、21、22各12分，共70分）17.设.(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围．(2)求的解集；18.已知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，且，（1）求；（2）求面积的最大值.7\n19.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求{an}的通项公式；(2)设cn＝（an＋1）bn+1，求数列{cn}的前n项和．20.求关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集：21．电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为20分钟，广告时间为1分钟，收视观众为60万；片集乙每片播放时间为10分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于86分钟的节目时间(含广告时间)．(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b(万元)的效益，若广告公司本周共获得1万元的效益，记S＝＋7\n为效益调和指数，求效益调和指数的最小值．22.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*.(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)证明数列{an}为等差数列；(3)令，数列{bn}的前项和为.证明：对任意的,都有.7\n数学（文）试卷答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DCDCCACBAABD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.__2______14.___(1，＋∞)_____．15.(，)16._3___17.解:由题意得k<(|x-1|＋|x＋1|)min，而|x-1|＋|x＋1|≥|x-1－(x＋1)|＝2，所以k<2 (2)由f(x)≤x＋2，得或或解得0≤x≤2，所以f(x)≤x＋2的解集为{x|0≤x≤2}．18.解：（1）由，知，所以，所以，则，又为锐角三角形，所以.（2）由，所以即，所以，则，即19.解 (1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27.∴bn＝3n－1.设等差数列{an}的公差为d.因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1(n＝1，2，3，…)．(2)cn＝n·3n.Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，①3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②7\n①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.20.解：若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1.若a<0，则原不等式等价于(x－)(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－)(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－)(x－1)<0得<x<1；③当0<a<1时，>1，解(x－)(x－1)<0得1<x<.综上所述：当a<0时，解集为{x|x<或x>1}；当a＝0时，解集为{x|x>1}；当0<a<1时，解集为{x|1<x<}；当a＝1时，解集为∅；当a>1时，解集为{x|<x<1}．21.解：(1)设片集甲、乙分别播放x，y集，则有要使收视观众最多，则只要z＝60x＋20y最大即可．如图作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)，zmax＝60×2＋20×4＝200，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙播出4集，其收视观众最多．(2)由题意得：2a＋4b＝1，S＝＋＝(＋)(2a＋4b)＝6＋＋≥6＋4(万元)，当且仅当a＝，b＝时，取等号．7\n所以效益调和指数的最小值为6＋4万元．22.解：(1)由S－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋3)＝0.又已知各项均为正数，故Sn＝n2＋n.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，当n＝1时，a1＝2也满足上式，所以an＝2n，n∈N*.当n≥2时（常数）数列{an}为等差数列(3)证明：7
