江西省吉安市第一中学2022届高三数学上学期期中试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A.MNB.NMC.D.2.（）A.B.C.D.3.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分条件也不必要条件4.若平面向量与的夹角是180°，且，则的坐标为（）A.（-3，6）B.（3，-6）C.（6，-3）D.（-6，3）5.已知等差数列中，，则的值为（）A.15B.33C.55D.996.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.7.已知直线，，若到的夹角为60°，则的值是（）A.或0B.或0C.D.8.若函数在R上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（）-10-\n9.观察下列各式：，，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.4910.已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.或11.设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数满足：，，，，考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在复平面内，复数对应的点位于第_________象限。14.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是________。15.在计算“”时，有如下一种算法：先将和式中第项变形为：，由此得，-10-\n，…。将以上各式相加，得。类比上述方法：的化简结果是__________16.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=，P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数，给出以下三个结论：①当时，函数的值域为；②，都有成立；③，函数的最大值都等于4。其中所有正确结论的序号是___________。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程）17.（满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知。（I）求A的大小；（II）如果，，求△ABC的面积。18.（满分12分）设命题P：关于的不等式：-10-\n的解集是R，命题Q：函数的定义域为R，若P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。19.（满分12分）是等差数列的前项和，，。（1）求的通项公式；（2）设（是实常数，且），求的前项和。20.（满分12分）定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）判断在（0，2）上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？21.（满分12分）已知圆O：，点P在直线上的动点。（1）若从P到圆O的切线长为，求P点的坐标以及两条切线所夹劣弧长；（2）若点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N，求证：直线MN经过定点（1，0）。22.（满分12分）已知函数。（为常数，）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。-10-\n二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.三14.15.16.②，③三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程）17.（满分12分）（I）解：因为，所以，又因为，所以。（II）解：因为，，所以。由正弦定理，得。因为，所以。解得，因为，所以。故△ABC的面积。18.（满分12分）解：P真Q真恒成立∵（1）当时，恒成立，∴（2）∴∴若P真而Q假，则或，-10-\n若Q真而P假，则∴所求的取值范围是。19.（满分12分）解：（I）由已知可得：，，∴，∵，∴是等比数列，∴（1）当时，（2）当时，，综上：20.（满分12分）解：（1）当时，，，又为奇函数，∴，当时，由，∵有最小正周期4，∴综上所述，（2）设，则，∴，∴在（0，2）上为减函数。-10-\n（3）即求函数在上的值域。当时由（2）知，在（0，2）上为减函数，∴，当时，，∴21.（满分12分）解：根据题意，设P（4，t）。（I）设两切点为C，D，则OC⊥PC，OD⊥PD，由题意可知，即，解得，所以点P坐标为，在Rt△POC中，易得∠POC=60°，所以∠DOC=120°所以两切线所夹劣弧长为（II）设，Q（1，0），依题意，直线PA经过点A（-2，0），P（4，），可以设，和圆联立，得到代入消元得到，，因为直线AP经过点A（-2，0），M（x1,y1），所以是方程的两个根，所以有，，-10-\n代入直线方程，得同理，设，联立方程有代入消元得到，因为直线BP经过点B（2，0），N（），所以是方程的两个根，，代入得到若，则，此时显然M，Q，N三点在直线上，即直线经过定点Q（1，0）若，则，，所以有，所以，所以M，N，Q三点共线，即直线MN经过定点Q（1，0）。综上所述，直线MN经过定点Q（1，0）22.（满分12分）解：。-10-\n（I）由已知，得且，∴，∵，∴，（II）当时，∵，∴，∴当时，，又，∴，故在上是增函数。（III）时，由（II）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的不等式恒成立。记，则，当时，，∴在区间上递减，此时，。由于，∴时不可能使恒成立，故必有。∴若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，，在（1，2）上递增，恒有，满足题设要求，∴，即，-10-\n所以，实数的取值范围为。-10-
