江西省吉安市第一中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理1.直线与直线平行，则它们之间的距离为（）A.4B.C.D.2.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A.B.C.D.3.命题“”为假命题，是“”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在正方体中，M、N分别为棱和的中点，则的值为（）A.B.C.D.5.A、B两点相距，且A、B与平面的距离分别为和，则AB与平面所成角的大小是（）A.30°B.60°C.90°D.30°或90°6.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（）A.B.C.D.7.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（）-9-\nA.B.C.D.8.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（）A.1B.2C.3D.49.设点，若在圆上存在点N，使得∠OMN=30°，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.如图，正方体，则下列四个命题：-9-\n①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）13.若“或”是假命题，则的取值范围是__________。（最后结果用区间表示）14.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。15.已知直线及直线0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是__________。16.下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为。其中，正确命题的序号为__________。（写出所有正确命的序号）三、解答题：（共6大题，10+12+12+12+12+12=70分）-9-\n17.已知且，直线和。（1）求直线的充分条件；（2）当时，直线恒在轴上方，求的取值范围。18.如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD。19.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。20.圆M的圆心在直线上，且与直线相切于点A（2，-1），（1）试求圆M的方程；（2）从点P（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。21.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点。（1）在棱AB上找一点Q，使QP∥平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值。22.如图，在直角坐标系中，圆与-9-\n轴负半轴交于点A，过点A的直线AM，AN分别与圆O交于M，N两点。（1）若，求△AMN的面积；（2）过点P（）作圆O的两条切线，切点分别为E，F，求；（3）若，求证：直线MN过定点。-9-\n参考答案：第I卷（选择题）1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.D8.B9.A10.C11.C12.C第II卷（非选择题）13.14.15.16.②、④三、解答题18.【解析】（1）∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EFCF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD-9-\n19.【答案】【解析】试题解析：命题：对于任意的0恒成立，则需满足4分因为“且”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则且，是空集。（2）若假真，则且（3）若假假，则且所以20.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由题意知：过A（2，-1）且与直线垂直的直线方程为：∵圆心在直线：上，∴由即M（1，-2），且半径，∴所求圆的方程为：。（2）圆M关于直线对称的圆为，设发出光线为。-9-\n化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。21.【答案】试题解析：（1）当BQ=AB时，有QP∥平面AMD。证明：因为MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB，所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。（2）以DA、DC、DM所在直线分别为轴、轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0），设平面CMN的法向量为（），则，所以，所以=（1，-2，-2）。又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量为（0，2，0）设所求锐二面角为，则。22.-9-\n【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】（3）由题知直线AM和直线AN的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线AM的方程，则直线AN的方程为，所以，联立方程，所以，得或所以，同理，，因为轴上存在一点D（）所以，，同理。所以，所以，直线MN过定点。-9-
