吉安一中2022—2022学年度下学期第二次段考高二数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，xÎR｝，则＝（）A．Æ B．{x|x>1} C．｛x|x³1｝ D．{x|x³1或x<0}2．已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（）A． B．C．D．3．函数的定义域为（）A．B． C． D．4．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据根据上表提供的数据，得出ｙ关于ｘ的线性回归方程为，则的值为（）A．－B．C．D．不能确定5．已知条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知，则的大小关系是（）A．c B．C． D．7．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B．C． D．4\n8．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是（）A．[，3] B．[，] C．[2，]D．[3，]9．已知函数（，实数，为常数）．且（），若函数在上的最小值为0，则=（）A． B．C．D．10．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案写在答题卷上）11．若，则满足的实数x的取值范围为________．12．，…，第5个等式为______．13．函数是定义在R上的函数，且，当时，，则________．14．关于不等式对任意的恒成立，则x的取值范围是________．15．有下列命题：①已知函数为连续可导函数，若为奇函数，则的导函数为偶函数；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“有极值”的充要条件．其中真命题的序号是________．4\n三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程）16．（满分12分）已知集合，且，，（1）求集合；（2）求实数的值．17．（满分12分）已知集合，；若，．求|y1-y2|的最大值．18．（满分12分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解关于的不等式．CDAB19．（满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进． 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字． 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）． 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．（1）求需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；（2）求点P恰好返回到A点的概率． 4\n20．（满分13分）已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性；（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围．21．（满分14分）已知函数为奇函数，且在处取极大值2．（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像都在直线的下方，求的取值范围．4\n吉安一中2022-2022学年度下学期第二次段考高二数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1～5BDDBA6～10CDCAA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．x≤－2或x≥212．13．14．15．①③三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程）16．（满分12分）已知集合，且，，（1）求集合；（2）求实数的值．解：（1）依题意………………………………4分（2）由得∴……………7分，即方程的解是………………………………9分于是，………………………………11分∴………………………………………………………………12分17．（满分12分）已知集合，，若，．求|y1-y2|的最大值．解：由……………………………………2分……………………………………………4分………………………………6分令…………………………………………………8分∴……………………………11分∴………………………………………12分18．（满分12分）已知函数满足．（1）求常数的值；（2）解不等式．\n解：（1）因为，所以………………………………………………………3分由，即，………………………………6分（2）由（1）得…………………………………7分由得，①当时，，解得…………………9分②当时，，解得……………………………11分所以不等式的解集为：…………12分CDAB19．（满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进． 现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字． 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C）；当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）． 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．（1）求需要四次投掷，点P恰返回到A点的概率；（2）求点P恰好返回到A点的概率． 解：（Ⅰ）投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为 若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1，1，1，1）其概率为 ………………………………………………………5分 （Ⅱ）易知只投掷一次不可能返回到A点……………………………………………6分①若投掷两次点P恰能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：（1，3）、（3，1）、（2，2）三种结果，其概率为……8分②若投掷三次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：（1,1,2）,（1,2,1）,（2,1,1）三种结果，其概率为…10分③若投掷四次点P恰能返回到A点，其概率为………………11分所以，点P恰好返回到A点的概率为┅12分20．（满分13分）已知函数，其中且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性；（2）对于函数，当时，，求实数m的取值范围；\n（3）当时，的值恒为负数，求函数a的取值范围．解：（1）由得…………………………2分因为定义域为R，，所以为奇函数…4分（2）由得………………5分又，则…………………………………………6分解得……………………………………………………………8分（3）由复合函数的单调性判断法则，易知为R上的单调增函数……………9分又当时，的值恒为负数，即恒成立，所以只要………………………………………10分整理得，所以………………………………12分又且，所以实数a的取值范围是.…………13分21．（满分14分）已知函数为奇函数，且在处取极大值2．（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像的直线的下方，求的取值范围．解：（1）由f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）为奇函数，∴f（－x）=－f（x），解得，b=0…1分∴f'（x）=3ax2+c，且f（x）在x=1取得极大值2．∴……………………………………………………………2分解得………………………………………………………………………3分∴f（x）=－x3＋3x………………………………………………………………………4分（2）由（1）得：g（x）=﹣x2+3+（k+1）lnx………………………………………………5分∴……………………………………6分因为函数定义域为（0，+∞），所以①当k=﹣1时，g'（x）=﹣2x＜0，函数在（0，+∞）上单调递减……………………7分\n②当k＜﹣1时，k+1＜0，∵x＞0，∴．可得函数在（0，+∞）上单调递减…………8分③当k＞﹣1时，k+1＞0，令g'（x）＞0，得，∵x＞0，∴﹣2x2+（k+1）＞0，得，又x＞0，得；令g'（x）＜0，得，同上得2x2＞（k+1），解得，∴k＞﹣1时，单调递增区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）……9分综上：当k≤﹣1时，函数的递减区间为（0，+∞），无递增区间当k＞﹣1时，函数的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞）……10分（3）当k=2时，g（x）=﹣x2+3+3lnx，令h（x）=g（x）－（x+m）=－x2－x＋3lnx＋3－m（x>0）…………………11分令h'（x）=0，即，解得x=1，（舍去）……………………12分由函数y=h（x）定义域为（0，+∞），则当0＜x＜1时，h'（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0，∴当x=1时，函数h（x）取得最大值1﹣m．…………………………………………13分依题有1﹣m＜0，解得m＞1故m的取值范围是（1，+∞）…………………………………………………………14分
