南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高二数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.参数方程（为参数）化为普通方程为（）A．B．C．D．2.设命题p:,都有，则为()A.使得B.使得C.使得D.使得3.若动点在曲线上变化，则的最大值为()A.B.C.6D.84.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．B．C．D．5.给出下列四个命题：①若命题，则；②“”是“”的必要条件；③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；④已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假．其中正确命题的个数为()A．B．C．D．[来源:学科网]6.若非空集合满足，且不是的子集，则( )A.“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充要条件D．“”既不是“”的充分也不是必要条件7.在极坐标系中，设圆C：与直线交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（）A．B．C．D．8.已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值为( )A．3B．2C．1D.9.已知命题，使为偶函数；命题，则下列命题中为真命题的是（）[来源:学科网Z-X-X-K]A.B．C．D．610.在平面直角坐标系中，已知向量，点Q满足．曲线，区域．若为两段分离的曲线，则( )A．B．C．D．11.设是由任意个人组成的集合，如果中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人，那么，下面的判断中正确的是（）A.中没有人认识中所有的人B．中至多有2人认识中所有的人C．中至多有2人不认识中所有的人D．中至少有1人认识中的所有人12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则( )A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是________．14．直线与曲线相切于点A（1，3），则的值为 ．15.过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则△的面积为_______．16．给出下列命题：①设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围为；②是抛物上的两点，且，则两点的横坐标之积；③斜率为1的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为.把你认为正确的命题的序号填在横线上_________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。17.（本小题满分10分）的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为：，以极点为原点，极轴为x6轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点且倾斜角为.(1)写出直线的参数方程和曲线的普通方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值．19.（本小题满分12分）已知函数,其中.设,若，且.(1)求的值；(2)求函数的图像在点处的切线方程.[来源:学科网]20.（本小题满分12分）已知椭圆与直线：交于不同的两点，原点到该直线的距离为，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在实数使直线交椭圆于两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知直线,曲线.(1)设与相交于两点，求；[来源:学+科+网Z+X+X+K](2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的得到曲线6，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值.22.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率.(1)分别求抛物线和椭圆的方程；(2)经过两点分别作抛物线的切线，切线与相交于点.证明：；(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线，为切点)，使得直线过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由.南昌二中2022—2022学年度上学期第三次考试高二数学试卷参考答案一、选择题：1--5CDACC6--10BAACA11-12DD二、填空题：13.[2，＋∞)14.315.16.①③三、解答题17.（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件,则是的真子集618.(1)因为直线l经过点P(－1，1)，倾斜角为π，则直线l的参数方程为：(t为参数).由于曲线C的极坐标方程为：ρ2－2ρcosθ＋4ρsinθ＋1＝0，所以普通方程为x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，即(x－1)2＋(y＋2)2＝4.由于＋＝4?t2＋(2＋3)t＋9＝0.所以t1＋t2＝－(2＋3)，t1t2＝9.所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝9.19.（1）因为，所以.由可得又，所以，所以.[来源:学科网Z-X-X-K]（2）点为切点，故，斜率，故切线方程为.20.①由点到直线的距离得d=解得：[来源:学科网]∴椭圆方程是②将代入得。……①设P，以PQ为直径的圆过D（1,0）则PD⊥QD，即又，得又，代入上式得即12k=-14∴，此方程中，△>0∴存在满足题意。21.(1).(2)C2的参数方程，故点的坐标是,从而点P到直线l的距离是由此当时，d取得最大值22.由已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)可得抛物线C的方程为x2＝4y，6设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，半焦距为c.由已知可得：解得a＝2，b＝1.所以椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)证明:显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)，由消去y并整理得x2－4kx－4＝0，∴x1x2＝－4.∵抛物线C的方程为y＝x2，求导得y′＝x，∴过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是y－y1＝x1(x－x1)，y－y2＝x2(x－x2)，即y＝x1x－x，y＝x2x－x，解得两条切线l1，l2的交点M的坐标为，即M，·＝·(x2－x1，y2－y1)＝(x－x)－2＝0，∴AB⊥MF.(3)假设存在点M′满足题意，由(2)知点M′必在直线y＝－1上，又直线y＝－1与椭圆E有唯一交点，故M′的坐标为M′(0，－1)，设过点M′且与抛物线C相切的切线方程为y－y0＝x0(x－x0)，其中点(x0，y0)为切点.令x＝0，y＝－1，得－1－x＝x0(0－x0)，解得x0＝2或x0＝－2，故不妨取A′(－2,1)，B′(2,1)，即直线A′B′过点F.综上所述，椭圆E上存在一点M′(0，－1)，经过点M′作抛物线C的两条切线M′A′、M′B′(A′、B′为切点)，能使直线A′B′过点F.此时，两切线的方程分别为y＝－x－1和y＝x－1.6
