南昌二中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分共60分）1．抛物线的准线方程为A.B.C.D.2．直线的倾斜角为A．B．C．D．3．已知直线平行，则的值是A．0或1B．1或C．0或D．4．与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是A.B.C.D.5．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为A．B．C．D．6．点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定7．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是A．B．C．D．8．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A．B．C．D．9．当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为A．B．C．D．10．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为-10-\nA．4B．C．D．11．已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是A．B．C．D．12．已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为()A．4B.C．2D．二、填空题（每小题5分共20分）13．过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为．14．过圆上一点的切线方程：_________．15．线段是椭圆过的一动弦，且直线与直线交于点，则16．如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方），且．（Ⅰ）圆的标准方程为；（Ⅱ）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：①；②；③．其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（共70分）17．(本小题满分10分)已知圆C:,直线:mx－y＋1－m=0(I)判断直线与圆C的位置关系。(II)若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。-10-\n18．（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.19．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率．（I）求椭圆的方程；（II）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．20．（本小题满分12分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线与椭圆交于两不同点.当直线过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线的距离为.（I）求椭圆C的方程；（II）若，当-10-\n面积为时，求的最大值.21．（本小题满分12分）已知直线，双曲线.①若直线与双曲线的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点，与双曲线交于、两点，且，求双曲线方程.22．（本小题满分12分）如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点．（1）求椭圆的方程；（2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为，求的值；（Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．-10-\n南昌二中2022—2022学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷参考答案1-5DCCBB6-12BABDBBC13．14．15．216．（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③15.【解析】依题意可得，点是椭圆的右焦点，直线是椭圆的右准线，而。可知直线的斜率存在，设其方程为。联立可得，设坐标为，则。根据椭圆的第二定义可得，，，所以16．（Ⅰ）；（Ⅱ）①②③【解析】（Ⅰ）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为．（Ⅱ）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，，令直线的方程为，此时，，所以，，，因为，，所以．所以，，正确结论的序号是①②③．17．解：（Ⅰ）（法一）将圆方程化为标准方程 1分∴圆C的圆心，半径2分圆心到直线：的距离5分因此直线与圆相交．6分（法二）将直线化为，-10-\n由得∴直线过定点3分点在圆内，5分∴直线与圆相交6分（法三）联立方程消去并整理得，3分恒成立5分∴直线与圆相交6分（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，则，9分又，∴,解得：，11分∴所求直线为或．12分18．（1）由已知双曲线C的焦点为由双曲线定义所求双曲线为…………6分（2）设，因为、在双曲线上①②①－②得弦AB的方程为即经检验为所求直线方程.19．（1）；（2）．【解析】试题解析：（1）（2）设直线，．由得-----6分﹥0即﹥0（1）-10-\n又故将代入得将（2）代入（1）得：解得且．即．--12分20．（1）；（2）5.试题解析：（1）因为直线的倾斜角为，，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程.4分（2））当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=.5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即..7分，,化为，，即.则，满足,9分由前知，，.-10-\n11分，当且仅当，即时等号成立，故.综上可知的最大值为.13分21．（1）因为双曲线的渐近线又因为，所以（2）,直线：，，所以因为，所以，整理得，因为，所以，，所以所以双曲线.22．（1）;（2）（Ⅰ）5;（Ⅱ）试题解析：（1）依题意,则.椭圆方程为.（2）（Ⅰ）由题意知直线的斜率存在且不为0,,不妨设直线的斜率为,则:.-10-\n由得或,.用代替,得,则.由得或,,则.（Ⅱ）法一:,设,则,当且仅当时取等号．.则直线:,所以所求的直线的方程为.法二:直线的方程:,即.可设直线:.-10-\n由消去得.,到直线的距离.设,则.-10-
