南昌三中2022—2022学年度上学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）2．函数的递增区间是（）3．下列大小关系正确的是（）.A.B.C.D.4．化简的结果（）A．B．C．D．5已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f(f())的值为( )A.B．－C．－ln2 D．ln26.设m,n,p均为正数,且3m=lom,=log3p,=loq,则( )A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>m7、若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：,有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（）.A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②8\n9．函数y=的图像大致是( )10.下列命题中不正确的是( )A．(a,b,c均为不等于1的正数)B．若，则C．函数满足D．函数满足11．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数,都有成立，且f(0)≠0,则f(-2022)•f(-2022)•…f(-1)f(0)f(1)…•f(2022)•f(2022)的值是()A．0B．1C．2022D．12.函数f(x)对于任意的x∈R恒有f(x)＜f(x+1),那么（）A、f(x)是R上的增函数B、f(x)可能不存在单调的增区间C、f(x)不可能有单调减区间D、f(x)一定有单调增区间二：填空题：（本大题共4小题，每小5分，共20分）13.函数f(x)=+lg(2x+3)的定义域为 .14.若函数f(x)=x2ln（x+）为奇函数，则a=15.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的范围是 .16设f(x)=-x，则方程f[g(x)]-2=0的解是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）设全集U={不大于20的质数}，且A∩(C∪B)={3,5},(C∪A)∩B={7,19}，(C∪A)∩(C∪B)={2,11},求集合A、B.8\n18、（12分）化简求值：19、（12分）某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水量为120吨（0≤t≤24）.问（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由.20（12分）.函数上的最大值为14，求的值。21（12分）已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.8\n22、（12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）求函数在区间上的所有上界构成的集合；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.南昌三中高一上数学期中考试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，，则（）D2．函数的递增区间是（）B3．下列大小关系正确的是（）.A.B.C.D.C4．化简的结果（）A．B．C．D．A5已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝lnx，则f(f())的值为( )A.B．－C．－ln2 D．ln2 C8\n6.设m,n,p均为正数,且3m=lom,=log3p,=loq,则( )A.m>p>qB.p>m>qC.m>q>pD.p>q>mD7、若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图像是连续不断的曲线,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则f(0)·f(4)的值( )A.大于0B.小于0C.等于0D.无法判断D8.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系：,有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过；③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是（）.A.①②③B.①②③④C.②③④D.①②D9．函数y=的图像大致是( )C10.下列命题中不正确的是( )A．(a,b,c均为不等于1的正数)B．若，则C．函数满足D．函数满足C11．已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数,都有成立，且f(0)≠0,则f(-2022)•f(-2022)•…f(-1)f(0)f(1)…•f(2022)•f(2022)的值是()A．0B．1C．2022D．B12.函数f(x)对于任意的x∈R恒有f(x)＜f(x+1),那么（）A、f(x)是R上的增函数B、f(x)可能不存在单调的增区间C、f(x)不可能有单调减区间D、f(x)一定有单调增区间B二：填空题：（本大题共4小题，每小5分，共20分）13.函数f(x)=+lg(2x+3)的定义域为 .答案：14.若函数f(x)=x2ln（x+）为奇函数，则a=答案115.若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的范围是 答案：(1,+∞).8\n16设f(x)=-x，则方程f[g(x)]-2=0的解是______.答案三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、（10分）设全集U={不大于20的质数}，且A∩(C∪B)={3,5},(C∪A)∩B={7,19}，(C∪A)∩(C∪B)={2,11},求集合A、B.解：∪={2，3，5，7，11，13，17，19}由(C∪A)∩(C∪B)=C∪(A∩B)={2,11}知A∪B={3，5，7，13，17，19}，将它们及已知条件的有关数据填入Venn图中.由图可知：A={3，5，13，17}B={7，13，17，19}18、（12分）化简求值：解：原式19、（12分）某小型自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨，若蓄水池向居民小区不间断地供水，且t小时内供水量为120吨（0≤t≤24）.问（1）供水开始几小时后，蓄水池中的水量最少？最少水量为多少吨？（2）若蓄水池中的水量少于80吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天的24小时内，有多少小时会出现供水紧张现象，并说明理由.解：（1）设t小时后蓄水池中水量为y吨，则，令，则0≤x≤12.∴y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40.当x=6，则t=6时，，即从开始供水6小时后蓄水池中水最少，最少水量为40吨.（2）由400+10x2-120x＜80，得4＜x＜8.即，∴，∵，∴在一天的24小时内，有8小时供水紧张.20（12分）.函数上的最大值为14，求的值。[解]当当，则：8\n（舍去）综上所述：21（12分）已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．（1）求的解析式；（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.解：（1）在增，，.又，，………4分而为偶函数，…………6分（2）在上为增函数，由和复合而成，当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符，……………………………………………………………12分22、（12分）定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）求函数在区间上的所有上界构成的集合；（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.22.解（1），函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.………5分（2）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.……………8分设，，，由得设,,8\n所以在上递减，在上递增，………………………………10分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为………………………………………………………12分8
