2022—2022学年第一学期高二理科数学期中联考卷第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D．（）A．7 B．-1 C． 0.5 D．1（）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆.D.一条直线和一个圆4．设椭圆的离心率为e＝，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝1外B．必在圆x2＋y2＝1上C．必在圆x2＋y2＝1内D．以上三种情形都有可能5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则△OAF外接圆方程为()A.B.C.D.6.在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则AB的最小值为（）A．B．C．D．7．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A.B.C.D.9\n8．双曲线的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-3)2=1的周长,此双曲线的离心率等于( )A.B.C.D.49.已知点，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为()A． B． C． D．10．已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝()．A． B．C．D．、A.B.C.D.12.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中).如图,设点是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为2的等边三角,则a,c的值分别为()1,3,5A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）13.直线（为参数）被曲线所截得的弦AB与坐标原点构成的三角形面积为14.设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有17个不同的点Pi（i=1、2、3、…），，，，…组成公差为d的等差数列，则实数d的取值范围是.9\n15.与圆x2+y2-2y=0外切,又与x轴相切的圆的圆心轨迹方程是.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为二、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)中心在原点，焦点在坐标轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴比双曲线的半实轴长，离心率之比为2：3。求这两条曲线的方程。18.(本小题满分12分)已知三角形的三个顶点坐标分别为：点A(0,1)、B（4，-1）、C（2,5）（1）若经过点A的直线l与点B和点C的距离相等，求直线l的方程19.(本小题满分12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为4、2,圆C与圆O1、圆O2外切.·O1O2(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为3,求圆C的方程.9\n20.(本小题满分12分)(1)当抛物线的准线方程为时，作正方形ABCD使得边CD直线方程为，求正方形的边长；(2)抛物线上一定点Px0,,y0)(y0>0)，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求证直线AB的斜率是非零常数．21.（本小题满分12分）已知经过点的双曲线C的渐近线方程为，直线与双曲线右支交于P,Q两点.（1）求的取值范围；（2）若，且曲线C上存在点，满足，求点坐标22．（本小题满分12分）如图，已知椭圆：与双曲线的离心率互为倒数，且圆：的圆心是椭圆的左顶点，，设圆与椭圆交于点与点．（1）求的最小值；（2）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求的最小值．9\n9\n高二数学（理科)试卷参考答案(2022.11)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案CDDACABCBCBD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.14.15.16.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。·O1O2xyOC19.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由（r+4)-(r+2)=2,得圆C的圆心的轨迹是以(-3,0)，(3,0）为焦点,距离差的绝对值为2的双曲线右支(除去顶点）,设它的方程为.由,得,又,9\n(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为.20、（1）解：设CD的方程为y=x+b,由消去x得y2-y+b=0，设C(x1,y1),D(x2,y2),则y1+y2=1,y1y2=b,∴｜CD｜==，........2分又AB与CD的距离d=,由ABCD为正方形有=,解得b=-2或b=-6.∴正方形的边长为3或5...........5分(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，由y＝2px1，y＝2px0，相减得(y1－y0)(y1＋y0)＝2p(x1－x0)，故kPA＝＝(x1≠x0)．同理可得kPB＝(x2≠x0)．由PA、PB倾斜率角互补知kPA＝－kPB，.....................8分即＝－.∴y1＋y2＝－2y0，故＝－2.设直线AB的斜率为kAB，由y＝2px2，y＝2px1，相减得(y2－y1)(y2＋y1)＝2p(x2－x1)．∴kAB＝＝(x1≠x2)．将y1＋y2＝－2,(y0>0)代入得kAB＝＝－，所以kAB是非零常数．..................12分21．解：（1）曲线的方程为．．．．．．．．．．2分设，联立，得，9\n则依题意，有，解得，的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，解得∴或，又∴，直线的方程为．．．．．．．．．．．．．8分设，由，得，∴，又，，．将点的坐标代入曲线的方程，得，解得．．．．11分∴点，．．．．12分22．解：（1）依题意，得，，；故椭圆的方程为...................1分9\n点与点关于轴对称，设，，不妨设．由于点在椭圆上，所以．（*）由已知，则，，，．由于，故当时，取得最小值为...................．5分(2)设，则直线的方程为：，令，得，同理：，故（*）又点与点在椭圆上，故，，代入（*）式，得：．所以....................11分所以的最小值为4...................12分9
