南昌二中2022-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于的是()A、P(X=2)B、C、P(X=4)D、2．公务员考试分笔试和面试，笔试的通过率为20%，最后的录取率为4%，已知某人已经通过笔试，则他最后被录取的概率为（）A、20%B、24%C、16%D、4%3．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（ ）A．4B．5C．6D．84．随机变量服从二项分布～，且则等于（）A、4B、12C、4或12D、35．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r>0，则x增大时，y也相应增大；（2）若|r|越趋近于1，则x，y线性相关程度越强；（3）若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有（ ）A.①②B.②③C.①③D.①②③6．设随机变量ξ的分布列如下：ξ-101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E(ξ)=，则D(3ξ-1)=()A、4B、C、D、57．从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（）A、B、C、D、8．某市有7条南北向街道,5条东西向街道.图中共有m个矩形,从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A、m=90,n=210B、m=210,n=210C、m=210,n=792D、m=90,n=7928\n9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列四个结论：①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；正确的是（）A.②③B.②④C.①③④D.①②④10．荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是()A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共25分）11．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为 .12．已知随机变量服从正态分布，，则=。13．有八名志愿者，四名只懂英语，两名只懂法语，两名既懂英语又懂法语，现在从中选四人参与接待英国和法国代表团，每个团两名，共有______种不同的安排。（数字作答）14．若则＝_____。15．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是_______。P(K2≥k)0.250.150.100.0250.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879三、解答题（16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分）16．某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。（1）求男生甲或女生乙被选中的概率（2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B︱A）。17．在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数，(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”，求随机变量Y的分布列及其期望；(2)记X为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1，2，3，则有这两组相邻的数1，2和2，3，此时X的值为2，求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).18．为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表8\n患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过P(X=0)=P(Y=0).(1)求出列联表中数据x,y,M,N的值;(2)能够有多大的把握认为药物有效?(3)现在从该100头动物中,采用随机抽样方法每次抽取1头,抽后返回，抽取5次,若每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的5头中为服了药还患病的数量为.,求的期望E()和方差D().参考公式：（其中）P(K2≥k)0.250.150.100.050.0100.005k1.3232.0722.7063.8456.6357.87919．已知的展开式前三项中的的系数成等差数列. （1）展开式中所有的的有理项为第几项？ （2）求展开式中系数最大的项.20．如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．(1)求证：AB⊥平面PBC；(2)设AB＝BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；(3)在(2)的条件下，求二面角C-PA-B的余弦值．21．如图是一个从的”闯关”游戏.规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.(1)求闯第一关成功的概率;8\n(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。8\n8\n8\n8\n8
