南昌二中2022-2022学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.甲、乙两中学各选出7名高一学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲校学生成绩的众数是80，乙校学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为A.9 B．8 C．7 D．62.已知集合M={x|x},N=[2,3,则A.B.C.D.3.不等式的解集是A．(2,+∞)B．[2,+∞)C．(-∞,0)∪[2,+∞)D．(-∞,0∪[2,+∞)4.关于的不等式的解为或,则点M(mn,p)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设a＞b＞0，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②a3c<b3c；③.其中正确的结论个数是A．0B．1C．2D．36.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,···,196-200号).若第6组抽出的号码为28,则第8组抽出的号码应是a;若用分层抽样方法,则50岁以下年龄段应抽取b人.那么a+b等于A.46B.45C.70D.697.若a>0，b>0，且lg(a＋b)＝－1，则＋的最小值是A.B．10C．40D．808.对具有线性相关关系的变量x,y,测得一组数据如下表:x24568y20406070807\n根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=bx+1.5,据此模型来预测当x=20时,y的估计值为A．210.5B．212.5C．210D．211.51.给出下列命题:①若a,bR+,a≠b,则a3+b3>ab+ab;②若a,b,c∈R,则a+b+cab+bc+ca;③若a>0,b>0,a+b=2,则;④若,则;⑤函数y=的最小值等于2.其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个2.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）源3.某同学高一上学期四次考试数学成绩分别为121,x,123,115,已知这四次的平均成绩为120分,则这几次成绩的标准差是________4.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＞f(1)的解集是 .5.已知a，b∈R，a≠b，且a＋b＝2，则ab、、1由小到大的顺序是__________7\n1.根据2022年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》,AQI共分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,300以上为严重污染.2022年12月1日出版的《A市早报》对A市2022年11月份中30天的AQI进行了统计,频率分布直方图如图所示,根据频率分布直方图,可以看出A市该月环境空气质量为污染的总天数为____.2.下列说法:(1)回归直线=-2x+5,则x每增加1个单位,y减少2个单位;(2)已知且，则2x-3y的取值范围是（3，8）;(3)函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图像过的定点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值是2;(4)不等式在x>1时恒成立,则a.其中正确的说法序号是___________三、解答题（本大题共个小题，满分分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）3.(本小题12分)若不等式(1+a)x2+(a－1)x＋6＞0的解集是{x|－3＜x＜1},解不等式3x2＋(2－a)x+4a＞0.4.(本小题12分)为了了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率.5.(本小题12分)解关于x的不等式ax2－(2a＋3)x＋6＜0.7\n1.(本小题12分)某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n名同学进行调查．下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表.序号(i)分组(睡眠时间)频数(人数)频率频率/组距1[4,5)0.122[5,6)100.203[6,7)s4[7,8)t5[8,9)0.08(1)求n的值．(2)若s＝20，将表中数据补全，并画出频率分布直方图．(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5,该组的人睡眠总时间是4.5×6＝27小时)作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求s、t的值.2.(本小题13分)是否存在实数k,使得当xy>0,0<z<时恒成立?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.3.(本小题14分)设f(x)＝ax2＋2bx＋c，若5a＋4b＋c＝0，f(－1)·f(1)<0，数列{a}的前n项和S=f(n).(1)求证：方程f(x)＝0必有两个不等实根x1、x2，且＜x1＋x2＜4;(2)若c=0,a>0,且互不相等正整数p，q，n，使得p＋q＝2n，求证：SpSq＜S7\n7\n7\n7
