九江市2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、下列命题中假命题是（）A．存在，B．存在，C．任意，D．任意，2、如果，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3、椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4、已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则主视图中的值为（）A．B．C．D．5、已知等差数列的前项和为，且满足，则（）A．B．C．D．6、已知点为抛物线（）的焦点，为抛物线上的点，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．7、若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）11\nA．B．C．D．8、在中，，，分别为三内角，，所对的边，且，则角（）A．B．C．D．9、已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比（）A．B．C．D．11、设，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则的值为（）A．B．C．D．12、设表示正整数的个位数，例如．若，则数列的前项的和等于（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在中，若，，则．11\n14、已知关于，的不等式组所表示的平面区域的面积为，则实数的值为．15、如图所示，在三棱柱中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是．16、按如图所示的流程图运算，若输出的，则输入的的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）设命题存在，使；命题曲线与轴交于不同的两点．如果命题“或”是真命题，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）已知的内角，，所对的边，，，若向量与共线．求角的大小；若，，求，的值．11\n19、（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列．求数列的通项公式和前项和；设为数列的前项和，求证：．20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．求证：平面平面；若平面与平面夹角的余弦值为，求直线与平面夹角的正弦值．21、（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点与双曲线11\n（，）的右焦点重合，与相交于点，．若，，三点共线，求双曲线的离心率；设点为双曲线上异于，的任一点，直线、分别与轴交于点和．问：是否为定值？若为定值，请求出此定值；若不是，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）实数，满足不等式组，求的取值范围．23、（本小题满分10分）已知，，，求的最小值及此时，的值．24、（本大题满分10分）已知二次函数（）的值域为，求的最大值．11\n11\n九江市2022-2022学年度上学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCBACBBCDAD12.解:，数列的前10项和为0，又数列是周期为10的周期数列，.故选D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.214.115.16.16.解：依题意得，解得.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：“或”是真命题，等价于至少一个真命题………1分假设都为假命题，则：命题为假命题即任意，使，得………4分命题为假命题即曲线与轴至多交于一点，得………7分所以都为假命题,得………10分所以“或”是真命题,得或………12分18.解:(1)………2分由正弦定理，得………3分11\n………4分………5分………6分(2)由余弦定理，得………①……8分………②………10分由①②得或………12分20.解：(1)平面，平面，………1分，，，，……3分又，平面，平面，平面平面………5分(2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，，.PEBCDAxzy设，则，，，，取，则，为面的法向量………7分设为面的法向量，则，11\n即，取，，，则………9分依题意，，则………10分于是，设直线与平面的夹角为，则即直线与平面夹角的正弦值为………12分21.解:(1)设双曲线的右焦点为，依题意得抛物线的方程为………1分由三点共线,点的横坐标是代入双曲线方程解得，即点的坐标是………2分点在抛物线上，即………3分将代入上式整理得：即………4分解得………5分，故所求双曲线的离心率………6分(2)设，代入双曲线方程得而直线的方程为令得………9分11\n在中，以代换得………10分故为定值………12分22.解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分xyOBA是动点与定点所连直线的斜率………4分结合图像可知，的最小值为直线的斜率，无限接近直线的斜率值………6分的斜率，由，得的坐标为，………7分与直线平行………8分，即………10分11\n24.解：二次函数的值域为，且，即………2分………4分………6分………8分当且仅当时等号成立，故的最大值为………10分11
