九江市2022-2022学年度上学期期末考试高一数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2、若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．3、设是集合到集合的映射，若，则不可能是（）A．B．C．D．4、圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5、已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，以下四个结论中正确的个数为（）①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则．A．个B．个C．个D．个6、函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．7、若直线与平行，则实数的值是（）A．B．C．或D．或11\n8、已知函数，则函数的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于原点对称D．关于直线对称9、如图所示试某一几何体的三视图，则它的体积为（）A．B．C．D．10、已知函数，（其中），则（）A．B．C．D．11、直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12、如图，正方体的棱长为，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（）①三棱锥的体积为定值；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，的面积为．A．①④B．①②③C．②③④D．①②④第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、过点且与直线垂直的直线方程是．11\n14、函数的定义域为．15、函数是幂函数，且在上为减函数，则实数的值是．16、已知圆与圆，过动点分别作圆，圆的切线，（、分别为切点），若，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知集合，，．若，求的值；若，求的取值范围．18、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，且，，．证明：平面；求四棱锥的体积．11\n19、（本小题满分12分）如图所示，光线从点出发，到轴上的点后，被轴反射到轴上的点，又被轴反射，这时反射线恰好经过点．求直线的方程；求线段的中垂线方程．20、（本小题满分12分）已知函数．判断函数的奇偶性；若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围．21、（本小题满分12分）如图所示，已知圆（）上点处切线的斜率为，圆与轴的交点分别为，，与轴正半轴的交点为，为圆在第一象限内的任意一点，直线与相交于点，直线与轴相交于点．求圆的方程；试问：直线是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．11\n请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）求函数，的最大值和最小值．23、（本小题满分10分）已知函数是定义在区间上的函数，且最大值与最小值之和是，求函数的最大值和最小值．24、（本大题满分10分）求函数，的最大值和最小值．11\n11\n九江市2022-2022学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ABDBBBACCACD1.解：，，，故选A.2.解：，故选B.4.解：，，，，故选B.6.解：，，，故选B.7.解：，故选A.8.解：是奇函数，故选C.9.解：直观图上部分是底面边长为8，高为3的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，，故选C.10.解：，故选A.xyOABC11.解：如图所示，直线过定点，曲线表示直线和圆，，，，故选C.12.解：①点到平面的距离，故①正确.②当时，，为等腰梯形,故②正确.11\n③当时，为五边形，故③错误.④设的中点为，当时，为平行四边形，易得的面积为，故④正确.故选D.15.解：由幂函数定义可知：，解得或，又函数在上为减函数，.16.解：即，即动点在直线上，点到直线的距离为的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解：(1)………2分………4分………6分(2)，且………8分11\n，,………11分或………12分18.(本小题满分12分）解:(1)证明：平面，平面………2分在中，，，，，即………4分又，平面，平面，平面………6分(2)………9分………12分19.(本小题满分12分)解：(1)点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为………2分根据反射原理，，，，四点共线………4分直线的方程为，即………6分(2)由（1）得，………8分的中点坐标为，………10分线段的中垂线方程为，即………12分20.(本小题满分12分)解:(1)函数的定义域为，且………3分11\n函数为奇函数………4分(2)函数在上单调递增，证明如下：………6分设任意，且，则，函数在上单调递增，且………9分(只要能说明函数在上单调递增亦给分)函数在区间上存在零点，，解得故实数的取值范围为………12分21.(本小题满分12分)解:(1)………2分点在圆上………4分故圆的方程为………5分(2)设，则直线的方程为，直线的方程为联立方程组，得………7分易得………8分11\n………9分直线的方程为………10分化简得………(*)令，得，且(*)式恒成立，故直线经过定点………12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)解：设，，………4分则………6分当时，取最小值4………8分当时，取最大值13………10分23.(本小题满分10分)解：函数在区间上是单调函数，最大值与最小值之和是………4分即，解得………6分函数在区间上单调递增………8分………10分11
