2022-2022学年度临川一中高二数学月考试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将500名学生从1到500进行编号．已知从21～30这10个数中取的数是24，则在第1小组1～10中随机抽到的数是（B）A．2B．4C．6D．82.的内角的对边分别为，，，，那么角等于（C）A．B．或C．D．3.以下给出的函数中，以为周期的奇函数是(D)A．B．C．D．4.设，，，则，，的大小关系是(A)A．B．C．D．5.已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与(B)A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直6.下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（D）A．k=9B．k8C．k<8D．k>87.圆：和圆：的公切线条数为(B)A．1条B．2条C．3条D．4条8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)A．12B．4C．D．9.下列对应是从集合到的映射的是（C）-13-\nA．，，对应法则是开平方B．，，对应法则是取倒数C．，，对应法则是，D．，，对应法则是10.已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则(B)A．B．C．D．11.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当△的面积最大时，则的最大值是(C)A．-1B．0C．D．12.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（D）A．B．或C．或D．或二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了调查城市空气质量，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为8、16、24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为4个.14.已知甲、乙两个球的表面积分别为，且,体积分别为，则27:8．15.已知函数，则函数有5个不同的零点．16.在正四棱柱中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：-13-\nABCDD1C1B1A1FE①②平面③④不存在过的直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是123（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（1）求图中的值;⑵根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分．18.（本小题10分）如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,,,．（1）求的面积；（2）求船的长．19.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，且．-13-\n（1）证明：平面；（2）证明：平面EFD（3）求三棱锥的体积．20.（文科做）(12分）在等差数列中，已知，=10（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．20.（理科做）（12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．21.（本小题13分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点.已知函数.⑴若,,求函数的不动点；⑵若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；⑶(只理科做）在⑵的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.-13-\n22．（本小题13分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由．-13-\n2022-2022学年度临川一中高二数学月考试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体500名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将500名学生从1到500进行编号．已知从21～30这10个数中取的数是24，则在第1小组1～10中随机抽到的数是（B）A．2B．4C．6D．82.的内角的对边分别为，，，，那么角等于（C）A．B．或C．D．3.以下给出的函数中，以为周期的奇函数是(D)A．B．C．D．4.设，，，则，，的大小关系是(A)A．B．C．D．5.已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与(B)A．平行B．垂直C．重合D．相交但不垂直6.下面框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（D）A．k=9B．k8C．k<8D．k>87.圆：和圆：的公切线条数为(B)A．1条B．2条C．3条D．4条8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)A．12B．4C．D．9.下列对应是从集合到的映射的是（C）A．，，对应法则是开平方-13-\nB．，，对应法则是取倒数C．，，对应法则是，D．，，对应法则是10.已知函数它们的图象有一个横坐标为的交点,则(A)A．B．C．D．11.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当△的面积最大时，则的最大值是(C)A．-1B．0C．D．12.若不等式组表示的平面区域是三角形，则实数k的取值范围是（C）A．B．或C．或D．或二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.为了调查城市空气质量，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为8、16、24．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为4个.14.已知甲、乙两个球的表面积分别为，且,体积分别为，则27:8．15.已知函数，则函数有7个不同的零点．16.在正四棱柱中，是的中点，是的中点，是棱所在直线上的动点．则下列四个命题：ABCDD1C1B1A1FE①-13-\n②平面③④不存在过的直线与正四棱柱的各个面都成等角．其中正确命题的序号是123（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：、、、、．（1）求图中的值;⑵根据频率分布直方图，估计这200名学生物理成绩的平均分．【答案】（1）（2）7318.（本小题10分）如图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、、、在同一平面内．现测得长为米，,,,．（1）求的面积；（2）求船的长．-13-\n19.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，且．（1）证明：平面；（2）证明：平面EFD（3）求三棱锥的体积．20.（文科做）(12分）在等差数列中，已知，=10（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．-13-\n∵为整数，∴，∴的通项公式为．……………………7分（2）∵，……………………9分∴…………12分…………………20.（理科做）（12分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．试题分析：（1）由可知为最大值，即，，解得，因为为整数，所以d为整数，d=-3，即可求得通项公式；（2）由（1）得，采用裂项相消求和试题解析：（1）在等差数列中，由得，，又，∴，解得，∵为整数，∴，∴的通项公式为．……………………7分（2）∵，……………………9分-13-\n∴…………12分……………………14分21.（本小题13分）对于函数,若存在使得成立,则称为的不动点.已知函数.⑴若,,求函数的不动点；⑵若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围；⑶(只理科做）在⑵的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.（1）若,,,则的不动点为（2分）（2）函数恒有两个相异的不动点,所以方程即恒有两个不等实根,需要判别式大于0恒成立,即对任意实数恒成立,,所以（6分）（3）因为A、B两点关于直线对称,所以直线且中点在直线上设,由（2）知,所以的中点易知由（2）,所以-13-\n当且仅当（12分）22．（本小题13分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数-13-\n的值，若不存在，请说明理由．-13-
