2022届高二年级第二次月考数学试题（理科）一、选择题（每小题5分共60分）1．下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）A．B．C．D．2．下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“”的否定是“”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题3．设，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p：，则（）A．：B．：C．：D．：4．已知是空间中的三条直线，命题：若，则；命题：若直线两两相交，则直线共面，则下列命题为真命题的是（ ）A．∧B．∨C．∨D．∧5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )．A．60° B．45° C．30° D．90° 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．[来源:Z-x-x-k.Com]C．D．7．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为( )A．2B．1C．D．-7-\n8．已知圆关于直线对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．10．过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（）A．B．C．D．11．已知圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为轴上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．已知直线（其中，是实数）与圆相交于A，B两点，O是坐标原点，且是直角三角形，则点与点之间的距离的最大值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若圆与圆的公共弦长为，则=。ACDBMN14．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是。15．如图在半圆中，直径AB=12，M、N为半圆弧的三等分点C、D为AB的三等分点，=。16．用一张正方形的包装纸把一个棱长为的正方体完全包住，不能撕开，可以折叠，所需包装纸最小面积为。[来源:学+科+网Z+X+X+K]-7-\n2022届高二年级第二次月考数学试卷（理科）答题卡一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知命题，，命题，若“且”为真命题，求实数的取值范围。18．（10分）已知M为圆上任意一点，且点。（1）求的最大值和最小值；（2）若，求的最大值和最小值。-7-\n19．（12分）如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H=。（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；（2）求二面角A-A1C1-B1的正弦值；（3）设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．[来源:学*科*网]20．（12分）曲线与坐标轴的交点均在圆C上。（1）求圆C的方程；（2）若与圆C交于A、B两点，以AB为直径的圆过坐标原[来源:Z-x-x-k.Com]点，求。[来源:Z-x-x-k.Com]21．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=2，AD=3，CD=1，点E，F分别在AD，BC上，且，BC。现将此梯形沿EF折至使AD=的位置（如图乙）。（1）求证：平面ABCD；（2）求点B到平面CDEF的距离；-7-\n（3）求直线CE与平面BCF所成角的正弦值。22．（14分）如图，在三棱锥PABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.（1）证明：APBC；（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A—MC—B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。[来源:学科网]-7-\n2022届高二年级第二次月考数学试题（理科）答案一、选择题ADCCBBCAAAAA13、114、15、2616、17、由“p且q”为真命题，得p，q都是真命题，P：在上恒成立，只需，所以命题；设，存在使，只需，即或，所以命题或。由，即或。故实数的取值范围是18、解：（1）由圆上任意一点，且点。[来源:Z-x-x-k.Com]所以圆心C的坐标为（2，7），半径。又，所以，。（2）可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程，即，则。由直线MQ与圆C有交点，所以，可得，所以的最大值为，最小值为。19、-7-\n20、（1）（2）21、（2）（3）22、-7-
