2022届高二年级第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列推理错误的是( )A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒lαB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．lα，A∈l⇒A∉αD．A∈l，lα⇒A∈α2．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A．B．C．D．3．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定4．已知为两条不同直线，为两个不同平面，给出下列命题:（）①②③④，其中的正确命题序是（）A．②③B．③④C．①②D．①②③④5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．则( )A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°8．已知正四面体（所有的棱都相等的正三棱锥）ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A.B.C.D.9．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为（）-10-\nA.B.C.D.10．多面体的底面矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．11．表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（）A．B．C．D．12．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（）A．4B．3C．2D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为________．14．如图所示，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD交α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝________.15．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．16．在直三棱柱中，底面为直角三角，，，是上一动点，则的最小值是________.三、解答题17．(10分)四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.(1)求四面体ABCD的体积;(2)证明:四边形EFGH是矩形.-10-\n18．(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.19．(12分)如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．20．(12分)如图1，在直角梯形中，，是的中点，是AC与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.21．如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.-10-\n（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.22．(12分)如图，在直三棱柱中，，，分别是的中点。（1）求证；（2）求点F到平面ABE的距离。2022届高二年级数学第一次月考试卷（文科）答题卡一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、14、15、16、三.解答题（共6个小题，共70分）17、（10分）-10-\n18、（12分）19、（12分）-10-\n20、（12分）21、（12分）-10-\n22、（12分）-10-\n2022届高二年级数学第一次月考试卷答案1-12：CCABCDDBDCCA13.14.15.1216.17.(1)解:由该四面体的三视图可知,BD⊥DC,BD⊥AD,AD⊥DC,BD=DC=2,AD=1,∴AD⊥平面BDC.∴四面体体积V=××2×2×1=.(2)证明:∵BC∥平面EFGH,平面EFGH∩平面BDC=FG,平面EFGH∩平面ABC=EH,∴BC∥FG,BC∥EH.∴FG∥EH.同理EF∥AD,HG∥AD,∴EF∥HG.∴四边形EFGH是平行四边形.又∵AD⊥平面BDC,∴AD⊥BC.∴EF⊥FG.∴四边形EFGH是矩形.18(1)证明 在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.(2)解 连接AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G.则EG⊥平面ABCD，且EG＝PA.在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝，EG＝.∴S△ABC＝AB·BC＝××2＝，∴VEABC＝S△ABC·EG＝××＝.19（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得AE=，同理DE=，∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．由PA=2，AB=1，BC=2，得NC=MN=，MC=，∴cos∠MNC==-，∠MNC=．-10-\n∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．20（Ⅰ）在图1中，因为，是的中点，所以，即在图2中，从而平面又所以平面.（Ⅱ）由已知，平面平面，且平面平面又由（Ⅰ）知，，所以平面，即是四棱锥的高，由图1可知，，平行四边形面积，从而四棱锥的为，由，得.21（Ⅰ）解：由题设＝1,可得.由面可知是三棱锥的高,又所以三棱锥的体积（Ⅱ）证：在平面内，过点B作，垂足为，过作交于，连接.由面知，所以.由于，故面，又面，所以.在直角中，，从而.由，得22．【解析】-10-\n-10-
