2022届高二年级第三次月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题和逆否命题中( )A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真2．已知是两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题中错误的是()A．B．C．D．3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B.“”是“”的充分不必要条件C．为直线，,为两个不同的平面，若,则；D．命题“"x∈R,2x＞0”的否定是“$x0∈R,≤0”5主视图侧视图4．一个空间几何体的主视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．20cm25.如图，在平行六面体中，为的交点.若，，则下列向量中与相等的向量是()A.B.C.D.6．方程表示的曲线为()A.一条直线和一个圆B.一条线段与一段劣弧C.一条射线与一段劣弧D.一条射线与半圆7．正方体-中，与平面所成角的余弦值为()-9-\nA．B．C．D．8．圆,则经过点的切线方程为（）A.B.C.D.9.已知、是椭圆的左右焦点，是上一点，，则的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知点分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一个动点，若使得满足是直角三角形的动点恰好有6个，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.11.若双曲线与直线无公共点,则离心率的取值范围()A．B．C．D．12．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的焦点的坐标是；14．如图所示，是棱长为的正方体，M，N分别是下底面的棱的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝__________．15.如果直线与椭圆相交于A、B两点，直线与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则的方程是；16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，则有-9-\n；③已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为.-9-\n2022届高二年级第三次月考数学（理科）答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．；14．；15．；16．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题共10分）求与直线相切于点(3,4)，且在轴上截得的弦长为的圆的方程．18．(本小题共12分)设命题；命题.如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．19．(本小题共12分)已知双曲线C的方程为:（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程.-9-\n20．(本小题共12分)直三棱柱中，，分别是的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．21.（本小题共12分）已知动点P与两定点、连线的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若过点的直线交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线的方程．-9-\n22．（本小题共12分）已知为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，△的面积为．（1）求抛物线的标准方程；（2）记，若的值与点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．-9-\n2022届高二年级第三次月考数学（理科）参考答案1—12DCDDABABABCD13.；14.；15.y=2x－1；16.②③17.解：由题意圆心在上，设圆心为，则，解得或11，所以或，所以圆的方程为或18.解：当命题p为真时，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，当命题q为真时，（a＋2）x2＋4x＋a－1≥0恒成立，∴a＋2＞0且16－4（a＋2）（a－1）≤0，即a≥2.由题意得，命题p和命题q一真一假．当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1∪0≤a＜2当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；∴实数a的取值范围为（－∞，－1]∪[0,2）19．解：（1）由双曲线方程可知,,,．（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即．20.解:（1）证明：∵，又∵∴⊥面.又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，-9-\n则有，设且，即,则，∵，所以；…6分（2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则，∵，∴，即，令，则．∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为，∴，即，解得或（舍），所以当为中点时满足要求．21.解：（1）（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以-9-\n联立，所以，因为点在椭圆上，所以，解得故直线的方程为或22.解：（Ⅰ）由题意，抛物线C的方程为（Ⅱ）设,直线MN的方程为联立得，,因为时,,异号,又所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”-9-
